¿Cuál es el radio del círculo en este problema?

Question

Contexto: Este es uno de los exámenes de ingreso para una universidad.

El ejercicio dio la siguiente información:

1. $AB$ e $CD$ líneas son paralelas entre sí.

2. La longitud de $CD$ es de 4 y la longitud de $AB$ es 9.

3. La línea de $DB$ contacto círculo en $E$.

4. $AB$ e $CD$ son tangentes a la circunferencia, por lo tanto, $AC$ es igual a un diámetro de un círculo.

Edit: Mi razón de esta pregunta fue que me quedé atrapado en calcular la longitud de la $DB$.

Podemos determinar el radio de un círculo a partir de este conocimiento?

Answer 1

$ $ - Este espacio se ha dejado en blanco intencionalmente

Answer 2

$CD=DE=4$ e $AB=BE=9$. Dibujar segmentos de $AC$ (diámetro) y una perpendicular a $AB$ comedero $D$. Usted tiene un triángulo rectángulo de base $9-4=5$ y la hipotenusa $BD=BE+ED=9+4=13$. Ahora $13^2=5^2+D^2$ lo $D=12$ y el radio es $r=D/2=6$

Answer 3

Vamos a ser el centro del círculo.

$DO$ e $BO$ son bisectrices de los ángulos $CDE$ e $EBA$, lo $\angle DOB=90^\circ$

En un triángulo rectángulo la altura de la hipotenusa es igual a la media geométrica de los segmentos en que divide a la hipotenusa, por lo $OE=\sqrt{4\cdot 9} = 6$

Answer 4

Deje $O$ ser el centro del círculo, y $r$ ser el radio.

La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero $OCDE$ es $360°$. Restando los ángulos rectos a la $C$ e $E$ (ángulos de las tangentes a las radios), vemos ángulos $\angle COE$ e $\angle CDE$ suma $180°$.

Desde $COA$ es una línea recta, los ángulos $\angle CDE$ e $\angle AOE$ son iguales. Por lo tanto cuadriláteros $OCDE$ e $BAOE$ son similares.

Por lo tanto ratios $OC:AB$ e $CD:OA$ son iguales.

$$\therefore \frac{r}9 = \frac4r\iff r^2 = 36\implies \fbox{$r = 6$}$$