¿Por qué el aumento de la frecuencia de muestreo facilita la aplicación de un filtro antialiasing?

Question

De una respuesta a un pregunta con respecto a la tasa de muestreo y el filtro antialiasing he leído lo siguiente:

Cuanto más se acerque a la frecuencia de muestreo mínima teórica, más difícil de realizar el filtro analógico en la práctica.

Si no me equivoco, dice que si nuestra frecuencia de muestreo está cerca de la frecuencia de muestreo mínima requerida, el diseño del filtro antialiasing analógico será más difícil.

Estoy seguro de que tiene sentido para muchos, pero no he podido entender qué se quiere decir aquí y por qué es así. ¿Podría explicarse con un ejemplo de forma más sencilla?

Answer 1

A medida que se disminuye la frecuencia de muestreo hay menos separación entre las imágenes en el dominio de la frecuencia.

fuente

Recuerda que la repetición del espectro se produce a la frecuencia de muestreo. Cuando las imágenes están más próximas entre sí, hay que conseguir una mayor atenuación en el filtro antialiasing. El filtro debe pasar de la banda de paso a la banda de parada antes de que se produzca la siguiente imagen.

fuente de esta presentación

Answer 2

Para reconstruir una señal en el ámbito digital a partir del ámbito analógico se necesitan al menos dos muestras en cada ciclo de la frecuencia más alta presente en la señal analógica. Por ejemplo, en los CD se utilizan 44,1 kHz para muestrear una frecuencia máxima en la banda de audio de 20 kHz. Podrían haber utilizado 40 kHz, pero eso está justo en el límite y el filtro antialias sería imposible.

Con una frecuencia de muestreo de 44,1 kHz, la señal de audio teóricamente de mayor frecuencia que podría capturarse digitalmente sin que se produjera aliasing sería de 22 kHz. Entonces, cabe preguntarse qué pasaría si se alimentara el sistema de muestreo digital de 44,1 kHz con 24 kHz.

Esto se convertiría en una señal de 20 kHz en el ámbito digital y podría ser peor. ¿Y si la señal fuera de 30 kHz? Esto se convertiría en 16 kHz en el ámbito digital.

Esto se debe a que el submuestreo crea una salida con alias: -

Imagen de aquí .

Para evitarlo, hay que utilizar un filtro que proporcione una atenuación adecuada entre 20 kHz y 24 kHz. Digo 24 kHz porque una señal de 24 kHz está justo en el límite de convertirse en una señal de audio real de 20 kHz con alias. Así que, para aquellas personas con un oído excelente hasta los 20 kHz (yo ya no), el filtro antialias tiene que proporcionar una atenuación prácticamente nula a 20 kHz y quizá hasta 80 dB (o más) de atenuación a 24 kHz.

Se trata de un filtro de orden bastante alto y la mayoría de los ingenieros que trabajan con sistemas de este tipo preferirían una relación de 3:1 entre la frecuencia de muestreo y la frecuencia analógica más alta.

Answer 3

Su filtro antialias tiene tres bandas

1) Banda de paso, desde DC hasta Fwanted
2) Banda de parada, desde Fsample-Fwanted hasta el infinito
3) Banda de transición, de Fwanted a Fsample-Fwanted

El coste de un filtro (número de etapas, componente Q, número de multiplicadores) es aproximadamente proporcional al recíproco de la banda de transición, y aumenta con la profundidad en dB de la banda de parada.

Cuanto mayor sea Fsample, más amplia será la banda de transición y más barato será el filtro

Answer 4

Supongamos que la frecuencia de muestreo es \$f_s\$

Entonces, según Nyquist Puedo muestrear señales con un contenido de frecuencia de hasta \$f_s/2\$ y utilizar los datos muestreados para reconstruir con precisión mi señal.

¿Qué ocurre si mi señal no se "para" en \$f_s/2\$ entonces estas señales de arriba \$f_s/2\$ perturbará el muestreo y mi señal reconstruida ya no será la misma. Este efecto se llama aliasing .

Así que estas señales de arriba \$f_s/2\$ deben ser filtrados mediante un filtro antialiasing.

Sin embargo, no queremos que ese filtro afecte a las señales \$f_s/2\$ ¡!

Así que el filtro idealmente necesita:

No hacer nada cuando \$f < f_s/2\$

pero

bloquear todo cuando \$f > f_s/2\$

¡Eso es imposible de hacer! Así que tiene que haber un compromiso.

Cuando la frecuencia más alta de su señal está cerca de \$f_s/2\$ entonces necesitarías un filtro imposible de hacer para que no afecte a tus frecuencias de señal cercanas a \$f_s/2\$

Las cosas se vuelven mucho más fácil si nosotros:

Limitar las frecuencias de la señal a frecuencias mucho más pequeñas que \$f_s/2\$

o

nosotros aumentar la frecuencia de muestreo para que \$f_s/2\$ termina en una frecuencia mucho más alta.

A continuación, "separamos" la frecuencia más alta de la señal y la \$f_s/2\$ frecuencia.

Así se "crea espacio" para el filtro antialiasing, ya que la frecuencia a la que el filtro no debe hacer nada (la frecuencia más alta de la señal) y la frecuencia a la que todo debe bloquearse ( \$f_s/2\$ ) estarán más separados.

Answer 5

Digamos que su banda de interés va de DC a 100Hz, y que su señal tiene ruido blanco de banda limitada a 10kHz. Ahora, digamos que decides muestrear a 2kHz. Puedes construir un bonito filtro de bajo número de polos con una atenuación de 20dB/década, y atenuar el ruido para minimizar el aliasing

Ahora, digamos que quieres muestrear a 210Hz. Para obtener una atenuación suficiente, hay que construir un filtro de alto orden. Estos filtros son más difíciles y costosos de diseñar y construir. Si se consigue hacerlo bien, se obtiene una señal con una distorsión de fase importante en la banda de paso.