Si fx es invertible en aOX,x, entonces, por definición de la paja, hay un abrir barrio de U de x y una sección de g∈Γ(U,OX) con fg=1 a U.
De ello se sigue que si y∈U es cualquier otro punto en U, a continuación, fy es invertible en aOX,y, lo que muestra que el conjunto de todos estos puntos es abierto.
El hecho de que la imagen de f es invertible, se sigue de la gavilla de los axiomas: usted puede cubrir Xf abre con U en las que tienen locales inversos g para f, y de estos locales de los inversos de acuerdo sobre las coincidencias porque inversos son únicos (cuando existen) en cualquier anillo.