Entiendo que esta ecuación tiene dos soluciones, es decir $x=1$ o $x=0$ . Pero si dices que esta afirmación es falsa, es como decir que $x=1$ no es la solución de la ecuación. Si una cesta contiene $2$ manzanas y $1$ naranja, y digo que la cesta contiene $2$ manzanas. ¿Hay algo malo? ¿Alguien tiene un buen argumento a favor o en contra?
@Ovi: Estrictamente hablando, es incorrecto. Lo que realmente quieres decir es que " $x=1$ " y " $x=0$ " son dos posibles soluciones de la ecuación " $x^2=x$ ", lo que no significa que ambas se cumplan necesariamente. Y, por supuesto, no pueden cumplirse las dos a la vez. Es mejor simplificar y decir "Si $x^2 = x$ entonces $x = 1$ o $x = 0$ .", lo cual es totalmente inequívoco y preciso.
La respuesta puede ser más fácil de ver si utilizamos cuantificadores. Tu enunciado original sería entonces:
$\forall x\in\mathbb{R}:[x^2 = x\implies x=1]$
O lo que es lo mismo:
$\neg \exists x\in \mathbb{R}:[x^2 =x\land x\ne 1]$
Es evidente que esto es falso ya que, para $x=0$ tenemos $0^2=0$ y $0\ne 1$ .
Supongamos que afirmo " Si tráeme el ídolo dorado de Horus, entonces Te pagaré un millón de dólares". Así que arriesgas tu vida para conseguir el ídolo y me lo traes. Entonces te doy un par de zapatillas y una bolsa de caramelos. Tú dices: "¿Dónde está mi millón de dólares?". Yo digo "Bueno, yo podría haberte dado un millón de dólares. Lo que pasa es que no lo hice".
¿Mi afirmación era verdadera o falsa?
Si las zapatillas tienen los autógrafos del reparto de la película Sneakers, y los caramelos son en realidad diamantes recubiertos de chocolate para introducirlos de contrabando en el país, creo que la suma total podría ascender a un millón de dólares o más.
Podría creerte, pero ya has afirmado ser un mentiroso, así que ¿por qué iba a hacerlo? (Por otra parte, si mi sugerencia es realmente el caso, entonces usted no es un mentiroso y por lo tanto su comentario de que no es el caso es probablemente cierto. y también las sentencias de Godel).
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
5 votos
La construcción "si A entonces B" significa que, siempre que A sea cierto, se requiere que B sea cierto, no simplemente una opción.
2 votos
"Si una cesta contiene $2$ manzanas o $1$ naranja, entonces contiene $2$ manzanas" --- ¿Es verdadera o falsa esta afirmación?
1 votos
Observo de paso que el contexto puede ser importante en este caso: ¿qué tipo de cosa es $x$ ? La ecuación es equivalente (si hay inversos aditivos) a $x(x-1)=x^2-x=0$ . Trabajar en enteros módulo $6$ donde hay divisores cero, $x=3$ también es una solución. Consulte $3^2=9\equiv 3 \bmod 6$
0 votos
Si estás en un grupo y $1$ es el elemento identidad, entonces la afirmación es cierta por la ley de cancelación de grupos. En general, la afirmación es falsa. (En general, ni siquiera es cierto que $1^2=1$ por ejemplo, si usted está en un anillo, donde $1$ es el elemento neutro multiplicativo y la operación que estás considerando es la operación "suma"). Véase mi respuesta más abajo para más detalles.