El determinante de la fórmula no es tan misterioso. Considerar el producto cruzado $\mathbf{v} = \langle a,b,c \rangle \times \langle d,e,f \rangle$ formal determinante
$$ \det \left(\begin{array}{ccc} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k}\\ a & b & c \\ d & e & f \end{array} \right) $$
donde $\mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k}$ son los vectores de la base. Si por el contrario se considera $\mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k}$ indeterminates y sustitutos de la $x, y, z$ para ellos, este determinante se calcula el producto escalar de a $\mathbf{v} \cdot \langle x, y, z \rangle$. Pero dejando $\langle x, y, z \rangle$ $\langle a, b, c \rangle$ o $\langle d, e, f \rangle$ da un cero determinante, por lo $\mathbf{v}$ es perpendicular a la de los últimos dos vectores, por lo tanto, el avión que se extienden, como Omnomnomnom dice.