¿Por qué las fuerzas como la gravedad y la electricidad (aproximadamente) actúan básicamente entre pares de cuerpos solamente?

Question

En la mecánica clásica, con el límite de poco movimiento (así que no hay relatividad, las olas, y/o "magnético" efectos), podemos ver que la gravitación y la electricidad pueden ser descritos como "dos cuerpos" de las fuerzas, es decir, la fuerza sobre cualquier cuerpo puede ser considerado como la suma total de uno a otro cuerpo, actuando individualmente, y se describe así:

$$F(B_1, B_2) := K \frac{\mbox{COI}(B_1) \cdot \mbox{COI}(B_2)}{r(B_1, B_2)^2}$$

donde $B_1$ e $B_2$ son los dos cuerpos en interacción, $F(B_1, B_2)$ es la magnitud de la fuerza entre ellos, $r(B_1, B_2)$ la distancia entre, y el $\mathrm{COI}$ de un cuerpo es su "coeficiente de interactividad", es decir, (gravitacional) masa y carga, respectivamente. $K$ es, por supuesto, la fuerza de proporcionalidad, que aquí es una constante no definida (no variable).

¿Por qué ellos no, digamos, de fuerzas donde el mínimo posible de interacción debe involucrar a los tres cuerpos, por ejemplo,

$$F(B_1, B_2, B_3) := K \frac{\mathrm{COI}(B_1) \cdot \mathrm{COI}(B_2) \cdot \mathrm{COI}(B_3)}{A(B_1, B_2, B_3)}$$

donde $A(B_1, B_2, B_3)$ es de algunos asociados de la zona-como el de la figura de mérito, por ejemplo, tal vez el área del triángulo o círculo, descrito por los tres puntos de los cuerpos de posiciones, y la interacción de cuatro o más cuerpos de se describe mediante la suma de los efectos de todas las otras posibles pares de organismos que actúan sobre un cuerpo dado. (Por lo tanto, para 4 cuerpos, que usted necesita, para cualquier cuerpo, a la suma de todos los $\binom{3}{2} = 3$ formas de elección de los otros dos.)?

Answer 1

Eso es una divertida!

El muy sucinta respuesta es "porque la gravedad y la electricidad pueden ser modelados como sistemas lineales", pero que se contradice con toda la diversión.

La primera cosa que me gustaría señalar es que la fuerza de la gravedad es una función de todos los órganos. En tu ejemplo, la fuerza en $B_1$ es de hecho una función de los otros cuerpos: $F(B_1, B_2, B_3)$. Lo realmente curioso de esto es que dicha función de los tres cuerpos se puede descomponer en funciones de dos cuerpos: $F(B_1, B_2, B_3) = F(B_1, B_2) + F(B_1, B_3)$.

Si puedo, me gustaría cambiar la notación ligeramente, para hacer las cosas más claras. En lugar de tener una función de $F$, cuyo primer argumento es el cuerpo que es actuado, me gustaría paquete de esos conceptos. Por lo tanto $F_1(B_2)$ es la fuerza ejercida sobre el cuerpo 1 cuerpo 2. La razón por la que me gustaría pasar a la notación es porque hace que la relación que está excavando más claro: $F_1(B_2, B_3) = F_1(B_2) + F_1(B_3)$. Consigue toda la repetida $B_1$ argumentos de la forma.

Este es también cada vez más cerca de la definición de un lineal mapa. En la definición de un lineal mapa, $f(x+y)=f(x)+f(y)$. Esto es más o menos lo que hemos escrito anteriormente. Si he cambiado la sintaxis de a $F_1(B_2+B_3)= F_1(B_2) + F_1(B_3)$, la sustitución de un 2 argumento de la función de la adopción de múltiples órganos con un 1 argumento de la función de tomar la suma de los cuerpos, a continuación, tengo el mismo formato.

Así que la respuesta corta se detiene allí. La gravedad y la electricidad pueden ser modelados como sistemas lineales, por lo que podemos añadir estas dos cuerpo a cuerpo interacciones uno a uno, y hacer con ella.

Pero a juzgar por los últimos comentarios y preguntas, deteniéndose allí no es lo que usted está buscando.

Realmente todo lo que el trabajo anterior no hace sino desplazar el problema. Se preguntó por qué las fuerzas de la ley como la suma de dos problemas con el cuerpo. Me dijo que es porque son sistemas lineales. Pero esto plantea la pregunta de por qué son lineales. Y esa es una buena pregunta... con el terrible insatisfacción en la respuesta de "no sabemos." La ciencia no puede responder a las preguntas acerca de lo que verdaderamente la realidad es, sólo lo que puede ser modelada.

Así que la primera pregunta que me haría es: "bueno, se ve que no-lineal de los sistemas en la física?" Y la respuesta es sin duda "¡sí!" Recientemente pregunté a una pregunta acerca de la física de gongs, que al final se reducía a "timbres de sonido de la manera que lo hacen porque ellos son terriblemente no-lineal de los dispositivos".

Pero espera... todas estas fuerzas son lineales derecho? La suma de todos ellos? Bueno, resulta que todo depende de cómo usted elige el modelo de las cosas. Un sistema que no es lineal cuando se ve de una manera puede ser lineal cuando se ve otro. Todo depende de cómo usted desea abordar el problema. En el caso de que el gong, mientras que todo el mundo subatómico de fuerzas puede ser agradable y lineal, no es práctico pensar en esos términos cuando usted golpea un gong con un batidor de que contiene trillones y trillones de átomos. Si, creo que en la práctica, donde tengo "un batidor" en lugar de trillones y trillones de átomos, el gong se comporta de una forma no lineal, y puedo vivir con eso.

La ciencia, como un todo, ha encontrado que los más profundos que subyacen a los comportamientos de nuestro universo tiende a ser lineal, cuando se ve en la forma "correcta". Esto resulta terriblemente conveniente. En el ejemplo anterior, imaginemos la división de $B_2$ en dos mitades, $B_{2R}$ e $B_{2L}$. Es masivamente conveniente que $F_1(B_2) = F_1(B_{2L} + B_{2R}) = F_1(B_{2L}) + F_1(B_{2R})$. Este dice que la naturaleza no le importa cómo nos basamos nuestras líneas, dividiendo los objetos en pedazos. La resultante de la física es el mismo si tenemos un objeto, o dos, la mitad de los objetos, o una colección infinita de los objetos de punto integrada juntos. Es un guiño a la doble de lo antropomórfico principio, un guiño a la idea de que la naturaleza no es definido por nosotros... la naturaleza es la naturaleza.

O es? La profunda pregunta que cero cuando se pregunta si la gravedad es lineal o no se es si la naturaleza subyacente de nuestro universo es tan lineal como la ciencia piensa que es, o si en realidad no lo es. Y que cruza la línea de la filosofía, pero creo que es una buena línea a de la cruz (incluso si todo lo que hacemos es decirle que está de visita y tiene su pasaporte sellado).

Si usted realmente piensa de él, que es el tipo de preguntas que tienen en el LHC. Bueno, bien. Son un poquito más formal en su interrogatorio, y su conocimiento del mundo subatómico de la física es mucho mejor que la mía. Pero está en la misma clase: "vemos comportamientos de X, y y Z. estos Son los comportamientos de la naturaleza fundamental de la realidad? O hay algo más profundo que no hemos visto todavía?" Después de todo, una de las cosas que usted encontrará en el estudio de cálculo es que casi todo lo que puede ser lineal dentro de un rango pequeño. Pero paso fuera de ese rango, y las reglas que aparecen a cambio. El LHC, literalmente, volcados gigajulios de energía en tratar de encontrar donde las reglas pueden cambiar, y para capturar lo que sucede allí para que los científicos buscan la siguiente pregunta más profunda.

Pero incluso ellos tienen que lidiar con la realidad fundamental de la ciencia: no se puede medir lo que usted no puede pensar. Si usted no está buscando a medir algo correctamente, usted nunca verá. Y creemos que nuestros cerebros humanos están construidas con el mismo material está hecho el universo, por lo que tiene las mismas limitaciones. Mi favorito personal de captura de la que aparece a 13 minutos en el VSauce vídeo de Cómo Contar el Pasado Infinito, donde hacen un excelente trabajo de captura de la diferencia entre el matemático y el científico.

Y, por supuesto, todavía hay el filósofo. Un paso más allá de la física es el estudio de la metafísica, y que está siempre fuera de la esfera de la ciencia. No hay nada en la ciencia que pueden refutar la afirmación de que tenemos un alma, y es especial, más allá de la esfera de la física. 'Por supuesto, no pueden probar que existe. Pero lo que es divertido de ese reino, y hay todo un 'tro de la clase de investigación que sigue una vez que uno considera algo fuera de las leyes de la naturaleza.

Answer 2

Para evitar las complicaciones de la GRT, considere solo el electromagnetismo. Cada cargo contribuye al potencial total y cada cargo interactúa con él. Entonces, el potencial es $V = \sum_i V_i$ y la energía potencial es $\sum_{ij} q_iV_j$ . Si dejas de lado la auto interacción, terminas con la interacción de pareja.