¿Qué esfera es la más rápida?

Question

Yo estaba haciendo un problema de física, y parecía simple al principio, pero ahora no en todos, y necesito ayuda. Aquí está.

Tres esferas idénticas son lanzados desde la misma altura sobre el suelo. Esfera X es lanzado verticalmente hacia arriba, la esfera Y es lanzado horizontalmente, y la esfera Z es lanzado verticalmente hacia abajo. Los tres ámbitos son lanzados con la misma velocidad. La resistencia del aire es insignificante. Que la esfera o esferas inicialmente (porque de rebote, lo que significa que el primer rebote) chocan con el suelo con la mayor velocidad.

Así que todas las 3 esferas son de altura h sobre el suelo, y arrojado a la misma velocidad v. X se lanza hacia arriba, Y se lanza hacia la derecha, y Z es lanzado hacia abajo.

Así que me fui haciendo normalmente, señalando en primer lugar que X va a subir y luego bajar de nuevo con la misma velocidad de la a a la Z. Así que pensé que era simple, X y Z tanto golpeó el suelo con la mayor velocidad. Entonces miré en la respuesta, y me había metido mal; resultó la respuesta, dijo que todos los de ellos golpeó el suelo a la misma velocidad. Así que lo pensé y me di cuenta de que acababa de olvidar que la velocidad horizontal también cuenta; Y es arrojado a la cara y que la velocidad se suma a la velocidad, y por lo que se golpeó en el suelo con la misma velocidad. Me sentí satisfecho de que yo había aprendido en la que mi error fue. Avance rápido de un día, y yo al azar empezar a pensar en ello de nuevo. Entonces como lo pienso me doy cuenta de que Y no puede golpear el suelo a la misma velocidad, debido al teorema de Pitágoras. Mi razonamiento era que la esfera Y tendrá 2 separación de los componentes de su velocidad cuando llega al suelo: tendrá una velocidad v hacia la derecha, y una velocidad de $v_h$ que obtuvo de la caída. (Que debería ser $\sqrt{2gh}$, si lo que importa). Así que v apunta hacia la derecha, y $v_h$ puntos abajo. Para obtener el total de la velocidad de la esfera Y, debemos utilizar el teorema de Pitágoras y obtener $$v_y = \sqrt{v^2 + v_h^2}$$ Así que he trabajado de esto y pensé, "Oh, la respuesta debe ser malo!" Pero yo seguía mirando, porque no creo que sería un error y a mí a la derecha; ¿cuáles son las probabilidades? Así que traté de resolver es el uso de la energía, y yo tengo su respuesta! Porque al principio todas las esferas que tienen el potencial de energía $U_s = m_sgh$, y la energía cinética $K_s=\frac{1}{2}m_sv^2$, donde $m_s$ es la masa de las esferas. Esto significa que sus energías $E_{sx}$, $E_{sy}$, e $E_{sz}$ debe ser la misma al final, cuando las esferas están a punto de rebotar en el suelo, su energía potencial debe ser cero porque están en el suelo, por lo que no hay energía potencial gravitatoria. Lo que significa que su energía cinética debe ser la misma, ya que no hay ningún no conservativas fuerzas! Así que me estoy poniendo contradictorias respuestas! Cinemática dice Y tiene menos de la velocidad y de la energía que dice que tiene la misma velocidad! Estoy muy confundido, y estoy seguro de que debe de haber cometido un error en alguna parte, así que si alguien podría por favor ayudarme, lo agradecería muchísimo.

Si que fue un poco confuso y necesita cualquier aclaración, me preguntan. También, esta es mi primera pregunta ASÍ, así que si yo hice algo mal siéntase libre de decirme :)

Answer 1

Por X o Z: La velocidad Final sería:$\sqrt{v^2+2gH}$(Mediante la ecuación de movimiento para un movimiento uniformemente acelerado). Y , usted lo vio, el importe neto de la velocidad sería la resultante de las componentes horizontal y vertical: $\sqrt{v^2+(\sqrt{2gH})^2}$.(componente horizontal es v, y la vertical es $\sqrt{2gH}$. Así, la cinemática y la conservación de la energía no se contradicen! Buenos esfuerzos, sin embargo.

Nota: se habría observado, cómo la conservación de energía es más conveniente para el uso en dichas situaciones. Hace la vida más fácil!

Answer 2

La lógica parece ser la siguiente:

Supongamos que la velocidad de una bola que se alcanzaría si se acaba de caer es $v_1$. Supongamos que en lugar de lanza con una velocidad $v_2$. La velocidad de la bola lanzada horizontalmente se $\sqrt{v_1^2+v_2^2}$, pero la velocidad de la bola lanzada verticalmente se $v_1+v_2$. Desde $v_1+v_2 \neq \sqrt{v_1^2+v_2^2}$, tenemos una contradicción.

Hay un par de problemas con eso.

Uno es que no es explícitamente el estado de su reclamo de que la bola lanzada verticalmente tendrá la velocidad de $v_1+v_2$. Es importante hacer de su razonamiento lo más explícito posible, no sólo para otras personas pueden seguir, pero también porque hace que sea más probable que usted se encontrará a su error.

El otro problema es que esta afirmación es incorrecta. Hay varias maneras de ver esto:

-Impulso de la ecuación de Impulso, o cambio en el momento, es igual a $force \times time$. La pelota lanzada hacia abajo estará en el aire en menos tiempo que el balón, por lo que la fuerza gravitacional que actúa por menos tiempo. Por lo tanto, el impulso impartido por gravedad a la pelota será menor que el impulso impartido el balón, y por lo tanto el cambio en la velocidad será menor.

-Conservación de la energía El balón comienza con una energía de $PE = mgh$, y termina con una energía de $KE = \frac 12 mv_1^2$. Por lo $mgh = \frac 12 mv_1^2$. La pelota comienza con una energía de $KE+PE = \frac 12 mv_2^2+mgh$. A continuación, podemos sustituir $mgh = \frac 12 mv_1^2$ a que la ecuación y consigue que la pelota empieza a h $KE+PE = \frac 12 mv_2^2+\frac 12 mv_1^2$. Si su velocidad final es $v_3$, luego por la conservación de la energía tenemos $\frac 12 mv_3^2 = \frac 12 mv_2^2+\frac 12 mv_1^2$. La cancelación de la $\frac12 m$, obtenemos que $v_3^2 = \ v_2^2+v_1^2$o $v_3= \sqrt{v_1^2+v_2^2}$, que es el mismo que para el horizontal de la bola lanzada.

-Ecuaciones de la cinemática , Usted debe estar familiarizado con la fórmula para la aceleración constante, $v_{final}^2-v_{initial}^2=2ad$. Esto puede ser derivado de la conservación de la energía similares a las anteriores, o mediante cálculo. Esto le da a $v_{final}^2=v_{initial}^2+other stuff$ en lugar de $v_{final}=v_{initial}+other stuff$, como usted parece estar asumiendo.

Así, la conclusión es que, a menudo, no es la velocidad, pero los cuadrados de las velocidades, que se agregan.

Answer 3

Estoy bastante seguro de que estás en lo correcto, para empezar.Y golpeó el suelo con menos velocidad, porque no estaba acelerado en la dirección de la planta tanto como los otros dos. La velocidad horizontal del componente de Y va a ser independiente de la fuerza de la gravedad perpendicular a ella. Sin embargo, dado que la resistencia del aire es insignificante, va a golpear el suelo en un ángulo, mientras que los otros dos se golpean y rebotar hacia arriba y hacia abajo.Y golpeó el suelo con menos velocidad en un perpendicular de manera que tienen que evaluar cómo vamos a mirar la velocidad horizontal del componente. Si tiraba de la esfera Y lo suficientemente rápido como horizontalmente para ponerlo en órbita, que nunca iba a golpear el suelo con cualquier velocidad, pero aún así tienen una velocidad con respecto al suelo. Dicen que se tiró Y lo suficientemente duro horizontalmente a casi ponerlo en órbita y miró fuera de la tierra en un ligero ángulo, desviar el golpe, que todavía dicen que golpeó el suelo con todos los de su velocidad con respecto al suelo? Yo no lo creo.