¿Qué hace el calentamiento de un gong?

Question

Esto es casi algo que cruzaría con el SE de Música, pero específicamente estoy buscando respuestas de física no de música.

Cuando se toca un gong, a menudo se dice que hay que "calentar" el gong. Esto implica golpear ligeramente el gong con el mazo unas cuantas veces antes de golpearlo. Los golpes deben ser relativamente inaudibles.

Los músicos dicen que al hacerlo el sonido es más "brillante", que es un término muy psicoacústico. Tengo curiosidad por saber qué puede ocurrir físicamente para que los músicos lo traduzcan como "más brillante".

¿Qué cambia en un gong cuando lo golpeas ligeramente unas cuantas veces para que cambie el sonido producido? Apreciaría una respuesta que explicara cualquier efecto en términos de las ondas sonoras producidas por el gong, pero aceptaría una respuesta que simplemente describiera una interacción de las propiedades del material que podría tener un efecto sobre las ondas sonoras.

Answer 1

Los instrumentos musicales suelen producir ondas sonoras en un conjunto de frecuencias, incluso cuando tocan una sola nota. En el caso de los instrumentos que emiten tonos distintos, estas frecuencias son aproximadamente múltiplos de una frecuencia fundamental, que determina el tono percibido. El brillo percibido está determinado por la fuerza de las frecuencias más altas, en el rango de los kHz. Un instrumento de percusión como el gong obedece a los mismos principios, salvo que generalmente hay muchas más frecuencias presentes.

Si el comportamiento de un instrumento de percusión está bien descrito por las ecuaciones diferenciales lineales, cabría esperar que todas las frecuencias actuaran de forma independiente. Su fuerza vendría determinada por el golpe inicial, y luego cada una de ellas decaería exponencialmente, quizá a ritmos diferentes. Esta es una buena descripción para, por ejemplo, los pianos, pero no para el gong. Según el exhaustivo trabajo de Fletcher y Rossing La física de los instrumentos musicales :

Cuando buscamos un origen físico para la extrema no linealidad del tam-tam [el gong chino], lo encontramos primero en el hecho de que su metal es delgado y no está sometido a una tensión significativa. Esto significa que las fuerzas de restauración de la rigidez y la tensión son muy pequeñas, de modo que la tensión cuadrática generada por los desplazamientos de los modos tiene un gran efecto. Otra fuente de acoplamiento de modos y no linealidad surge de las protuberancias del martillo en la superficie, ya que se sabe que los cambios bruscos de pendiente generan acoplamiento de modos y multiplicación de frecuencias no lineales.

Cuando se golpea el gong, la mayor parte de la energía va a parar a las frecuencias bajas, y los efectos no lineales la introducen en las frecuencias más altas sólo gradualmente. Por ejemplo, Fletcher y Rossing (1982) recogen los siguientes datos sobre la acumulación y el decaimiento de las vibraciones en diferentes bandas de frecuencia:

Citando a La física de los instrumentos musicales de nuevo:

La gran excitación inicial de los modos de baja frecuencia es evidente, al igual que la posterior transferencia de energía vibratoria a los modos en el rango de 1 a 5 kHz, que contribuyen al "brillo" de desarrollo tardío del sonido.

Fletcher y Rossing no mencionan el "calentamiento" del gong en absoluto, pero presumiblemente el objetivo de esto es conseguir algo de energía en los modos de frecuencia más altos desde el principio, para que puedan acumularse más rápidamente, dando un sonido más brillante e inmediato. (Por supuesto, este "calentamiento" no tiene nada que ver con la temperatura del gong).

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Esa es presumiblemente la explicación canónica, pero me sigue pareciendo un poco desconcertante por qué los golpes de luz pueden tener un efecto tan grande. En las ecuaciones no lineales más simples posibles, la amplitud $a_l$ para los modos bajos y excitados se alimentan de los modos superiores $a_h$ , haciendo que crezcan linealmente en el tiempo. Por ejemplo, se podría tener el comportamiento principal $$\dot{a}_h \sim a_l^n, \quad a_l \sim e^{-t/\tau}$$ si la alta frecuencia es $n$ veces la baja frecuencia. Así que empezar con una amplitud pequeña para los modos de alta frecuencia no supondría una gran diferencia.

Voy a hacer una conjetura sobre qué más está pasando aquí. De Fletcher y Rossing de nuevo:

El dominio de baja frecuencia tiene varios modos axisimétricos prominentes, que absorben gran parte de la energía del golpe inicial. [...] Otras familias de modos vibracionales de considerable interés son las que tienen un número de modos radiales igual al número (o un múltiplo par) de protuberancias martilladas en uno de los círculos. Estos modos se verían favorecidos en el sonido retardado...

Si los modos de alta frecuencia rompen una simetría que los modos de baja frecuencia no rompen, entonces la tasa de cambio de $a_h$ tiene que ser proporcional a $a_h$ mismo. Esto cambia el crecimiento de lineal a exponencial por lo que a partir de un valor no nulo de $a_h$ realmente puede marcar una diferencia significativa. (Sin embargo, en ausencia de cualquier calentamiento, la energía todavía puede ser transferida a los modos asimétricos por golpes asimétricos en la superficie del gong; sólo se necesita más tiempo para empezar).

Answer 2

Tengo una sugerencia para algo que probablemente no sea. Probablemente no se trate de cambios en el módulo de Young del material del gong provocados por la temperatura.

https://www.engineeringtoolbox.com/young-modulus-d_773.html

El módulo de Young nos indica la dificultad para doblar un material. Es como la fuerza de un muelle. Así que si pudieras aumentar la temperatura del gong en 50 °F, podrías reducir su módulo de Young en un pequeño porcentaje. Esto cambiaría la frecuencia a la que vibra el gong. Suponiendo que sea de latón, bronce o acero. Esto es algo que probablemente sería audible incluso para los oídos de un no especialista. Incluso yo podría oír la diferencia.

Pero golpear el gong, especialmente a la ligera, no va a elevar mucho la temperatura. Además, aumentar la temperatura de esta manera debería bajar la frecuencia en lugar de hacerla más "brillante".

Je. En la licenciatura, uno de nuestros profesionales hizo una demostración. Tenía una campana, que había conseguido hacer en una fábrica local que era famosa por hacer productos de latón. Pero su campana estaba hecha de plomo. La gente de la fábrica le dijo que sonaría fatal. Y sí, a temperatura ambiente hacía una especie de "clunk". No es muy agradable. Pero a temperaturas de nitrógeno líquido (unos -320 °F) sonaba muy diferente.