Tirar los dados es sólo tirar los dados. Eso es todo. No es estocástico, ni determinista. Es sólo lanzar dados.
Ahora modelamos el lanzamiento de los dados como un proceso, y ahí es donde empieza a jugar el lado estocástico o determinista. Lo que es estocástico o determinista es el proceso, no el lanzamiento de los dados. Lo que puede ser estocástico o determinista es cómo pensamos en el lanzamiento de los dados.
Cuando la ciencia empuja de verdad, el modelo que ve del mundo es un poco de ambos. Los modelos más populares en la ciencia son aquellos en los que las reglas de evolución temporal de los sistemas son deterministas, pero las condiciones iniciales no son perfectamente conocidas. Por ejemplo, no se conoce el estado preciso de reparación de la actina y la mioisn en los músculos, y eso dará un resultado imprevisible al lanzar los dados. Esto es muy evidente en el campo de mecánica estadística donde se modelan las entradas de un sistema con variables aleatorias y se explora cómo se transforman a medida que evoluciona el tiempo. Nótese aquí la palabra "modelo". Las entradas no tienen por qué ser aleatorias... simplemente tienen que ser convenientes para ser modeladas como si fueran aleatorias.
En algún momento, decidimos simplificar. En lugar de afirmar que no sabemos lo suficiente sobre el estado inicial de los músculos de nuestro brazo, empezamos a afirmar que el propio proceso es estocástico. Empezamos a afirmar que "si lanzara el dado exactamente igual, caería en un lado diferente". Esto no es exacto en la comprensión más profunda que ofrece la física (simplemente no se sabe lo suficiente como para no tener el control para conseguir lanzarlo exactamente igual), pero resulta ser lo suficientemente bueno para dar sentido al mundo que nos rodea y a nuestros juegos de azar. Empezamos a afirmar que "lanzar dados es un proceso estocástico". Podemos saber que, en los niveles más profundos, el proceso es determinista, nos parece razonable modelar el lanzamiento de dados como una forma de convertir una entrada conocida (la orientación del dado en la mano) en una salida aleatoria (la orientación del dado al final del proceso).
Sigue siendo tirar los dados. Eso es todo. Pero nuestro modelo cambió, y con nuestro modelo, cambiamos si pensamos en ello como un proceso estocástico o determinista.
Personalmente, creo que la línea divisoria entre un proceso estocástico y un proceso determinista suele ser si uno siente que alguien podría conocer la información suficiente para predecir el resultado. Por ejemplo, según la Interpretación de Copenhague de la MQ, se cree que simplemente no es posible conocer algunas combinaciones de cosas debido a la incertidumbre. Se cree que el universo simplemente no nos permite verlas. Por otro lado, se puede observar el brillante trabajo de Richard Turner Un mecánico de naipes que se gana la vida demostrando que puede saber cosas sobre las barajas de naipes que, de otro modo, se podría pensar que se han barajado correctamente: te hace creer que estás asistiendo a un proceso estocástico, ¡cuando es tan terriblemente determinista en sus manos!
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¿Por qué no pueden ser ambas cosas? Un sistema caótico es determinista. Sin embargo, en la práctica es imposible inicializar el sistema con exactitud. El resultado es que hay una distribución pseudoaleatoria en los resultados. Además, explica cómo ciertas condiciones iniciales pueden producir resultados predecibles (los procesos caóticos sólo son impredecibles en ciertas condiciones iniciales, (lanzar a 0m/s desde 1mm por encima de la mesa, es bastante predecible)).
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E. T. Jaynes tiene una interesante (y opinable) discusión sobre estos temas en el capítulo 10 (Física de los "Experimentos Aleatorios") de su libro Teoría de la probabilidad: La lógica de la ciencia . Puede leer una versión previa a la publicación aquí .