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¿El lanzamiento de dados es un proceso estocástico o determinista?

Por lo que tengo entendido, un proceso estocástico es un concepto definido matemáticamente como una colección de variables aleatorias que describen los resultados de eventos repetidos, mientras que un proceso determinista es algo que puede ser descrito por un conjunto de leyes deterministas. Entonces, ¿jugar a los dados (clásicos, no cuánticos) es un proceso estocástico o determinista? Necesita variables aleatorias para ser descrito, pero también se rige intrínsecamente por leyes deterministas clásicas. ¿O podemos decir que lanzar dados es un proceso determinista que se convierte en un proceso estocástico una vez que utilizamos variables aleatorias para predecir su resultado? Me parece que es sólo un cambio descriptivo, no ontológico. ¿Puede alguien decirme cómo discriminar mejor entre ambas nociones?

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¿Por qué no pueden ser ambas cosas? Un sistema caótico es determinista. Sin embargo, en la práctica es imposible inicializar el sistema con exactitud. El resultado es que hay una distribución pseudoaleatoria en los resultados. Además, explica cómo ciertas condiciones iniciales pueden producir resultados predecibles (los procesos caóticos sólo son impredecibles en ciertas condiciones iniciales, (lanzar a 0m/s desde 1mm por encima de la mesa, es bastante predecible)).

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E. T. Jaynes tiene una interesante (y opinable) discusión sobre estos temas en el capítulo 10 (Física de los "Experimentos Aleatorios") de su libro Teoría de la probabilidad: La lógica de la ciencia . Puede leer una versión previa a la publicación aquí .

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Los modelos de la física rara vez se insinúan a nivel ontológico. El lanzamiento de dados puede modelizarse como un proceso determinista, utilizando condiciones iniciales y ecuaciones de movimiento. O puede modelizarse como un proceso estocástico, utilizando supuestos sobre la probabilidad. Ambos son apropiados en diferentes contextos. No hay ninguna prueba del modelo "real".

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enedil Puntos 101

Tirar los dados es sólo tirar los dados. Eso es todo. No es estocástico, ni determinista. Es sólo lanzar dados.

Ahora modelamos el lanzamiento de los dados como un proceso, y ahí es donde empieza a jugar el lado estocástico o determinista. Lo que es estocástico o determinista es el proceso, no el lanzamiento de los dados. Lo que puede ser estocástico o determinista es cómo pensamos en el lanzamiento de los dados.

Cuando la ciencia empuja de verdad, el modelo que ve del mundo es un poco de ambos. Los modelos más populares en la ciencia son aquellos en los que las reglas de evolución temporal de los sistemas son deterministas, pero las condiciones iniciales no son perfectamente conocidas. Por ejemplo, no se conoce el estado preciso de reparación de la actina y la mioisn en los músculos, y eso dará un resultado imprevisible al lanzar los dados. Esto es muy evidente en el campo de mecánica estadística donde se modelan las entradas de un sistema con variables aleatorias y se explora cómo se transforman a medida que evoluciona el tiempo. Nótese aquí la palabra "modelo". Las entradas no tienen por qué ser aleatorias... simplemente tienen que ser convenientes para ser modeladas como si fueran aleatorias.

En algún momento, decidimos simplificar. En lugar de afirmar que no sabemos lo suficiente sobre el estado inicial de los músculos de nuestro brazo, empezamos a afirmar que el propio proceso es estocástico. Empezamos a afirmar que "si lanzara el dado exactamente igual, caería en un lado diferente". Esto no es exacto en la comprensión más profunda que ofrece la física (simplemente no se sabe lo suficiente como para no tener el control para conseguir lanzarlo exactamente igual), pero resulta ser lo suficientemente bueno para dar sentido al mundo que nos rodea y a nuestros juegos de azar. Empezamos a afirmar que "lanzar dados es un proceso estocástico". Podemos saber que, en los niveles más profundos, el proceso es determinista, nos parece razonable modelar el lanzamiento de dados como una forma de convertir una entrada conocida (la orientación del dado en la mano) en una salida aleatoria (la orientación del dado al final del proceso).

Sigue siendo tirar los dados. Eso es todo. Pero nuestro modelo cambió, y con nuestro modelo, cambiamos si pensamos en ello como un proceso estocástico o determinista.

Personalmente, creo que la línea divisoria entre un proceso estocástico y un proceso determinista suele ser si uno siente que alguien podría conocer la información suficiente para predecir el resultado. Por ejemplo, según la Interpretación de Copenhague de la MQ, se cree que simplemente no es posible conocer algunas combinaciones de cosas debido a la incertidumbre. Se cree que el universo simplemente no nos permite verlas. Por otro lado, se puede observar el brillante trabajo de Richard Turner Un mecánico de naipes que se gana la vida demostrando que puede saber cosas sobre las barajas de naipes que, de otro modo, se podría pensar que se han barajado correctamente: te hace creer que estás asistiendo a un proceso estocástico, ¡cuando es tan terriblemente determinista en sus manos!

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Este comentario podría ir en cualquier respuesta, pero esta al menos menciona la QM. Hay un artículo clásico sobre la incertidumbre amplificada para una serie de bolas de billar (es decir, con la masa de las bolas de billar reales) modeladas como objetos cuánticos, y el autor demostró que la diminuta incertidumbre en la precisión de la primera colisión podía multiplicarse hasta la incertidumbre completa en la dirección después de un cierto número de colisiones entre bolas. Parece al menos posible que un dado en movimiento pueda acabar en el mismo reino, incluso asumiendo formas perfectas y un control perfecto de las condiciones iniciales dentro de los límites de la QM.

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Creo que es éste: aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.1973895 - lamentablemente detrás de un muro de pago

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@NeilSlater Buen hallazgo (aunque yo tampoco puedo pasar el paywall). Lo que he encontrado es que el caso de la forma perfecta es aún más fácil de demostrar que es caótica. Las formas imperfectas son más difíciles porque existe la posibilidad de que el dado (o la bola de billar) impacte repetidamente en zonas cuya geometría no provoca la sensibilidad a las condiciones iniciales necesaria para los efectos caóticos porque en realidad era una interacción estable. Pero, en teoría, tienes razón, podría llegar hasta la QM... ¡e incluso más allá si llegamos a una teoría más profunda que la QM en el futuro!

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agrublev Puntos 508

Busca el trabajo de Diaconis sobre el lanzamiento de monedas. Aunque técnicamente es determinista, lo que ocurre es que cambios extremadamente pequeños en las condiciones iniciales dan la vuelta al resultado. Lo mismo ocurriría con los dados. Al agitarlos en la mano y lanzarlos, pequeños cambios darían resultados diferentes. Lo que hace que parezca aleatorio es que no podemos controlar nuestras manos lo suficientemente bien como para reproducir exactamente el mismo lanzamiento (aunque algunas personas son capaces de lanzar los dados sin hacerlos caer).

9 votos

Lo cual es una señal de un sistema caótico, que es determinista.

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Sensibilidad a las condiciones iniciales, sistemas caóticos. Eso significa que cualquier modelo matemático, y con un poder predictivo limitado, debe ser estocástico.

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@CristianDumitrescu no lo hace menos determinista.

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Peter Cordes Puntos 180

Como has comentado, tirar los dados clásicos es un proceso caótico determinista, y por lo tanto imposible de modelar con suficiente detalle para predecir qué cara saldrá, a menos que tengas muy datos de entrada precisos.

Más preciso de lo que es plausible para los dados lanzados a mano, a menos que tal vez lo estés recogiendo con cámaras de alta rez / alta velocidad u otro sistema de captura de movimiento 3D, y hayas medido cuidadosamente las propiedades físicas de los dados y la superficie.

Un modelo más sencillo de lo mismo es que es al azar la forma en que aterrizan.

Puede haber cierto margen para predecir en qué sentido se gira la cara, y mucho más para predecir donde los dados aterrizan / aterrizan en una mesa plana, especialmente si la mesa es blanda para que los dados no reboten mucho.

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yoda Puntos 11

Depende de la cantidad de información que tenga sobre sus lanzamientos de moneda, y de la exactitud de sus leyes físicas. Si tienes información perfecta sobre cada una de las partículas que componen las monedas, cada molécula de aire de la habitación, cada molécula del lanzador de monedas (incluidas las neuronas, los nervios, los músculos), cada fuerza que actúa sobre todo, y tienes leyes físicas perfectas que aplicar y un ordenador lo suficientemente potente como para procesarlo todo, entonces es determinista. Si no tienes eso, también podría ser aleatorio.

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Correcto, así que la fuente de la "aleatoriedad" es la ignorancia sobre las condiciones iniciales/dinámicas.

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