¿Cómo se calculan los números negativos a potencias fraccionarias?

Question

Mis profesores han repasado las reglas para tratar los exponentes fraccionarios. Sólo me preguntaba cómo alguien calcularía digamos: $$(-5)^{2/3}$$ He probado un par de formas de simplificar esto y no estoy seguro de si el número se mantiene negativo o se convierte en positivo. Sé que si un número negativo se eleva a una potencia impar es negativo, pero las potencias fraccionarias no son ni impar ni pares. ¿Hay alguna regla general para tratar este tipo de problemas?

Answer 1

Estoy bastante oxidado, así que podría estar equivocado, pero creo que la respuesta correcta se puede encontrar utilizando la fórmula

i^x = cos(x pi) = i sin(x*pi)

Así que en este caso, podrías reescribir la ecuación como 5^(2/3) * i^(2/3)

Sabes que 5^(2/3), y por la ecuación anterior i^(2/3) es cos(2/3*pi) + i*sin(2/3*pi)