La serie de Maclaurin de $\arcsin^2$ e $\arcsin^4$ son bastante bien conocidos,
$$ \arcsin^2(x) = \sum_{n\geq 1}\frac{(2x)^{2n}}{2n^2\binom{2n}{n}},\qquad \arcsin^4(x)=3\sum_{n\geq 1}\frac{H_{n-1}^{(2)}(2x)^{2n}}{2n^2\binom{2n}{n}} $$
pero con el fin de lidiar con algunos logarítmica integrales necesito la serie de Maclaurin de $\arcsin^3(x)$.
El señor Wolfram los estados este es el resultado de Ramanujan, pero no he sido capaz de encontrar en sus cuadernos de notas, así que me gustaría un poco de ayuda. Cualquier derivación a partir de cero es claramente así como de la recepción.
