Es bastante fácil ver que el conjunto de matrices no invertibles está conectado a la ruta. ¿Están simplemente conectados? Si no, ¿cuál es su grupo fundamental? Cuáles son sus grupos de homotopía y homología. Estoy buscando la respuesta a cualquiera de estas preguntas. Cualquier ejemplo para dimensiones particulares (no 0 o 1) también son bienvenidos, así como para coeficientes reales o complejos. (Disculpe las frases, son las 3:30 am y editaré la pregunta por la mañana)
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
El espacio de matrices no invertibles (con coeficientes reales o complejos) es contraíble. Existe una homotopía explícita entre el mapa de identidad y el mapa constante igual a la matriz cero, simplemente dado por: $$H(A,t) = tA.$ $ En particular, está simplemente conectado, y desaparecen todos sus grupos de homotopía y homología superiores.
