¿Cómo resolver estas ecuaciones lineales?

Question

Estoy tratando con el siguiente ejemplo:

$$ \ pmatrix {-1 & -2 & -3 \\ 3 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 4 & 1} * \ pmatrix {x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\} = \ pmatrix { -6 \\ 6 \\ 3 \\ 7 \\} $$

Sé que debo resolver esa matriz con la eliminación de gauß, pero mi problema es que solo hay$x_1 $ a$x_3 $, ¿así que no sé cómo interpretar este ejemplo?

Answer 1

Como señaló @Clayton, haz el GE, como siempre lo haces para cualquier matriz. Aquí tienes $$ A: = \ left (\begin{array} ~-1 & -2& -3&~~ -6 \\ 3 & 2 & 1&~~~~~~~ 6 \\ 1& 1 & 1&~~~~~~~ 3 \\ 2 & 4& 1&~~~~~~~ 7 \\ \end {array} \ right)$$ which by doing some process became: $ $ \ sim \ left (\begin{array} 11 & 1& 1&~~~~~~~ 3 \\ 0 & 1 & 2&~~~~~~~ 3 \\ 0& 0 & -5&~~~ -5 \\ 0 & 0& 0&~~~~~~~ 0 \\ \end {array} \ right)$$ This means that the forth equation in the original system was dependent to other 3 equations. It is clear now that your solution $ ( x_1, x_2, x_3) $ es único y se puede encontrar fácilmente.