He publicado esto mathoverflow y nadie responde:
El método de Scheffé para identificar estadísticamente significativos contrastes es ampliamente conocido. Un contraste entre los medios $\mu_i$, $i=1,\ldots,r$ de $r$ la población es una combinación lineal $\sum_{i=1}^r c_i \mu_i$ que $\sum_{i=1}^r c_i=0$, y un escalar múltiples de un contraste es esencialmente el mismo contraste, por lo que se podría decir que el conjunto de contrastes es un espacio proyectivo. Scheffé del método de pruebas de una hipótesis nula que dice que todos los contrastes entre estos $r$ la población es $0$, y dado un nivel de significancia $\alpha$, se rechaza la hipótesis nula con una probabilidad de $\alpha$ dado que la hipótesis nula es verdadera. Y si se rechaza la hipótesis nula, Scheffé señala que su prueba nos dice que contrasta difieren significativamente de $0$ (no estoy seguro de que el artículo de la Wikipedia me ligada a los puntos que fuera).
Me gustaría saber si se puede hacer algo similar en una clase diferente de la situación. Considere la posibilidad de un modelo de regresión lineal simple $Y_i = \alpha + \beta x_i + \varepsilon_i$, donde $\varepsilon_i\sim\operatorname{i.i.d.}N(0,\sigma^2)$, $i=1,\ldots,n$.
La hipótesis nula quiero a considerar se refiere a un tipo diferente de contraste. Se dice que no hay subconjunto $A\subseteq\lbrace 1,\ldots,n\rbrace$ tal que $E(Y_i) = \alpha_1 + \beta x_i$ $i\in A$ $E(Y_i) = \alpha_2 + \beta x_i$ $i\not\in A$ donde $\alpha_1\ne\alpha_2$. Si el subconjunto $A$ es especificado por adelantado, entonces ordinario de dos muestras de $t$-prueba no se, pero queremos algo que considera todos los subconjuntos y mantiene la probabilidad de rechazar una verdadera hipótesis nula.
Uno podría entender esto si la eficiencia no eran una preocupación: encontrar una prueba que va a través de todos los $2^{n-1}-1$ posibilidades. Incluso entonces es problemático; dos contrastes no sería independiente. Pregunté a un experto en la detección de valores atípicos acerca de esto y él sólo dijo que es una combinatoria de pesadilla. Entonces me pregunté si se podría demostrar que no hay manera eficiente de hacerlo, quizás por la reducción de un NP-duro problema. Él sólo dijo que se mantiene lejos de NP-duro de problemas.
Así: se Puede demostrar que este problema es "duro" o que no?
