La segunda ley de Morgan

Question

La segunda ley de De Morgan tiene sentido: no p y q es lo mismo que no p o no q. Sin embargo, cuando intenté construir una frase como ejemplo de la ley, me pareció que no era cierta. Por ejemplo:

A Sequa no le gusta la tarta ni el pastel. A Sequa no le gusta la tarta o no le gusta el pastel.

Estas frases parecen no ser las mismas, ya que la primera afirma que no le gusta la tarta y el pastel. La segunda afirma que no le gusta ni uno ni otro, no necesariamente que no le gusten ambos.

¿Estoy dando un ejemplo incorrecto?

Answer 1

El "no" de la primera frase parece afirmar que "Sequa $\lnot$ (le gusta el pastel $\land$ le gusta el pastel)".

Eso significa que ella hace no como el combinación (tarta y pastel), o quizás más claramente, que "es no el caso de que Sequa (le gusta tanto la tarta como el pastel). Esto equivale a la afirmación "A Sequa no le gusta la tarta o A Sequa no le gusta el pastel". (Debe ser que no le gusta al menos uno de los dos).

Entonces tienes una aplicación correcta de la segunda ley de DeMorgan: $\quad\lnot(p \land q) \equiv \lnot p \lor \lnot q.$

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Si quieres decir "A Sequa no le gusta el pastel y no le gusta la tarta", entonces querrías afirmar "Sequa no no (como la tarta o como el pastel). Es decir, no le gusta ninguno de los dos :

Esta es una aplicación de la primera ley de DeMorgan: $\quad \lnot(p \lor q)\equiv \lnot p \land \lnot q.$

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Observación:
El inglés es ambiguo por lo que la lógica no siempre capta bien las diferentes maneras en que "no", "y", "o" y otras conectivas se utilizan realmente en el lenguaje natural.

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Answer 2

La ley de De Morgan establece que $\neg (p\wedge q)$ si y sólo si $\neg p \vee \neg q$ .

Dejemos que $p$ sea la afirmación de que a Sequa le gusta la tarta, y $q$ la afirmación de que a Sequa le gusta el pastel. Entonces podemos reescribir $\neg (p\wedge q)$ como "No es cierto que a Sequa le guste tanto la tarta como el pastel" y $\neg p \vee \neg q$ como "A Sequa no le gusta la tarta o no le gusta el pastel".

La segunda frase es tal y como la has escrito, pero la primera es un poco ambigua en enlgish. ¿Significa "A Sequa no le gusta la tarta y el pastel" que no le gustan ambos, o sólo que no es cierto que le gusten ambos (y que, por tanto, podría seguir gustándole uno si le disgusta el otro)? Por lo tanto, tu ejemplo no es erróneo, pero deberías tener cuidado de asegurarte de que tu afirmación en inglés coincida claramente con el significado lógico pretendido.

Answer 3

(Revisado) Su ejemplo es correcto. Tal vez esté pensando que la segunda frase debería ser: ¿A Sequa no le gusta la tarta, Y no le gusta el pastel? Ese sería el caso si tu primera frase hubiera sido A Sequa no le gusta la tarta O pastel.