Esto es difícil de buscar y, probablemente, fácil de resolver, pero sigo encontrando artículos sobre la intersección de círculos, y eso no es lo que busco. No sé en qué etiquetar esto, así que si sabe cómo clasificar esto mejor, hágalo.
Me gustaría saber cómo se relaciona el radio del círculo rojo con los radios de los círculos más grandes, y por qué .
Su configuración es un caso especial de Descartes teorema. En general, el teorema describe los radios de cuatro círculos, que en contacto uno con el otro, pero en el caso especial de uno de estos círculos es una línea. Ya que el ingrediente clave para la relación inversa radios, esto significa que el término correspondiente será simplemente cero.
Larga historia corta: si $r_1$ $r_2$ son los radios de los círculos, el pequeño círculo tiene radio
$$r_3 = \frac{1}{\dfrac1{r_1}+\dfrac1{r_2}+\dfrac2{\sqrt{r_1r_2}}}$$
La única idea para una prueba que viene a mi mente ahora implicaría la Mentira de la geometría, que podría ser un poco más allá del alcance de esta pregunta. Pero quizá se refiera a la de Descartes teorema es una prueba suficiente de aquí?
Deje que$a$ y$b$ sean los radios de los círculos más grandes, entonces el radio$r$ del círculo más pequeño (derivado aquí ) viene dado por la expresión general$$\bbox [4pt, border: 1px solid blue;]{ \color{red}{r=\frac{ab}{a+b+2\sqrt{ab}}} }$ $
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