Por ejemplo. El grupo simétrico de S actos en S de una manera natural, para todos los conjuntos S.
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Respuestas
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Es la acción de $Sym(S) \times S \to S$$(f,x) \mapsto f(x)$.
Cada acción $G \times S \to S$ define un homomorphism $G \to Sym(S)$ y vice-versa. La acción natural definido anteriormente corresponde a la identidad homomorphism. Esto hace que sea "natural".
Un "antinatural" grupo de acción $Sym(S) \times S \to S$ podría, por ejemplo, corresponden a un trivial automorphism de $Sym(S)$ inducida por el cambio de nombre de los elementos de $S$.
Ash King
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Para la comparación del amor, podemos tratar de construir un "antinatural" grupo de acción. Dado un grupo de $G$ y un conjunto $S$, sabemos que la identidad de $e \in G$ debe actuar como el mapa de identidad y que la acción de los dos elementos es el mismo que el de la acción de su composición.
Me propongo como nuestro "acto antinatural" tomamos $S_n$ nuestro grupo y $S$ a ser un conjunto de $n$ etiquetado de los elementos. Entonces, en lugar de $(1,2) \in S_n$ la transposición de la $1^{st}$ $2^{nd}$ elementos, que transpone la $5^{th}$ $9^{th}$ elementos. Ciertamente, hay un camino para hacer de este un grupo bien definido de acción, pero no se siente natural.
