Matriz con entradas entero

Question

El determinante de una matriz cuadrada $A$, con rational entradas, es igual a 1. Es sabido que todas las entradas de $A^{2015}$ son enteros. Es cierto que todas las entradas de $A$ son enteros?

Mi attemt: he intentado construir un contador de ejemplo, pero fracasó. Yo creo que es cierto, pero no saben cómo demostrarlo.

Answer 1

Deje que $A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & \frac{1}{2015} \\ 0 & 1\end{array} \right)$, then $^{2015} = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 \\ 0 & 1\end{array} \right)$.