Terminología: $\mathbf{A} \mathbf{B} \mathbf{A}^T$

Question

¿Qué es esta operación se llama en álgebra lineal:

$$ \mathbf{A} \mathbf{B} \mathbf{A}^T $$

EDIT: estoy particularmente interesado en la terminología que se aplica al Filtro Extendido de Kalman que tiene estos dos pasos que involucran la operación anterior:

$$ {\boldsymbol {P}}_{{k|k-1}}={{{{\boldsymbol {F}}_{{k-1}}}}}{{\boldsymbol {P}}_{{k-1|k-1}}}{{{{\boldsymbol {F}}_{{k-1}}^{\top }}}}{+}{{\boldsymbol {L}}_{{k-1}}}{{\boldsymbol {Q}}_{{k-1}}}{{\boldsymbol {L}}_{{k-1}}^{{T}}} $$ $$ {\boldsymbol {S}}_{{k}}={{{\boldsymbol {H}}_{{k}}}}{{\boldsymbol {P}}_{{k|k-1}}}{{{\boldsymbol {H}}_{{k}}^{\top }}}{+}{{\boldsymbol {M}}_{{k}}}{{\boldsymbol {R}}_{{k}}}{{\boldsymbol {M}}_{{k}}^{{T}}} $$

Answer 1

Para matrices generales, en particular, no necesariamente de la plaza, el único sentido estructural de esto es la evaluación de una ecuación cuadrática formulario que se adjunta a $B$ en las filas de $A$.

Sin duda son diversas, más o menos clásica de esta y otras operaciones sobre matrices ... que en su mayoría no dar ninguna pista, desde el lenguaje utilizado, sobre los estructurales o de importancia operativa. Tal vez mejor no de la caza de estos usos abajo y resucitar.

Que es, en contraste, $ABA^{-1}$ con matrices cuadradas es el cambio de coordenadas (a.k.a. "conjugación") para el lineal mapa dado por $B$.

Para matrices cuadradas, $ABA^\top$ o $A^\top BA$ es el cambio de coordenadas de la forma cuadrática dada por $B$.

Para los no-cuadrado de $A$, el único obvio estructurales y operativos en el sentido de $ABA^\top$ o $A^\top BA$ es como la elaboración de la matriz de la forma cuadrática/producto interior los valores de las filas/columnas de $A$ para la forma cuadrática $B$.

En serio, aunque sé que hay antigüedades en idioma inglés y otras palabras para estas operaciones, que están casi totalmente inferior a menos de coordenadas de referencia de las convenciones de nomenclatura.

Answer 2

$B\mapsto A^TBA$ se llama matriz de congruencia y surge en el cambio de base de una forma cuadrática representado por la matriz de $B$.

Answer 3

Es una especie de conjugación. Yo no creo que haya una completamente estándar nombre.