Deje $\mathbb{A}_\mathbb{Q}$a ser el adéles de $\mathbb{Q}$ vistos como un grupo y considerar la posibilidad de $\mathbb{Z}$ como un subgrupo de una forma natural.
Es $\mathbb{A}_\mathbb{Q} / \mathbb{Z}$ compacto y conectado?
No estoy seguro de que esto es cierto, es un ejercicio en Neukirch, pero tal vez hay un error de imprenta? Es fácil ver que $\mathbb{A}_\mathbb{Q} / \mathbb{Q}$ es compacto por la debilidad de la aproximación, pero no creo que el mismo (?) debe ser cierto con $\mathbb{Z}$ lugar. Creo que me puede venir para arriba con contraejemplos, por ejemplo, los elementos de $(1/2^i,1,1,\ldots,) \in \mathbb{Q}_2 \times \Pi_{p \text{ primes } \neq 2} \mathbb{Z}_p \times \mathbb{R} \subset \mathbb{A}_\mathbb{Q}$ $i>0$ no debería aproximar arbitrariamente bien por algunos entero $\mathbb{Z}!.$ Probablemente Neukirch la intención de usar $\mathbb{Z}_p \times \mathbb{R},$ ya que en ese caso, el cociente por $\mathbb{Z}$ es compacto y conectado.
Por lo tanto, mi pregunta es, si alguien pudiera confirmar mis sospechas de que esta es, de hecho, falsa. Si es cierto, agradecería una prueba de que así.
