Una prueba en círculos.

Question

Necesito ayuda para demostrar este problema:

$AB$ es de un diámetro de un círculo. $CD$ es un acorde, en paralelo a $AB$$2CD = AB$. La tangente en B cumple con la línea de $AC$ producido en $E$. Demostrar que $AE = 2AB$.

Lo que he conseguido hasta ahora es este:

en la ampliación de la línea de $CD$ a la tangente en a $B$ tal que $CD$ y la de la tangente a encontrar en algún punto de $H$, sé que $CH = \dfrac 34 AB$. Así que de esto sé que $CE = \dfrac 3 4 AE.$

Cómo ir más allá?

Answer 1

Nombre el centro del círculo O. Entonces OCA es un triángulo equilátero (OA y OC son ambos radios, por lo que deben tener la misma longitud), lo que significa que el ángulo CAB es de 60 grados. El triángulo EAB es, por lo tanto, un triángulo "30-60-90", lo que significa que sus lados tienen una relación de 1 a 2 a sqrt (3), siendo AE el lado "2" y AB el lado "1".

Answer 2

Podría extender la línea BD para cumplir con AE en F. Luego probar algo especial sobre F. Sabemos que el triángulo FAB es isoceles. ¿Eso suena como una campana? Seguir estas líneas le dará una relación entre AE y FB que le dará una relación entre AE y BD. Además, encuentras dos triángulos similares con AE, BD y AB. La manipulación de las proporciones le dará la respuesta que necesita.