Demostrar

Question

Lamento hacer tantas de estas preguntas en tan corto tiempo.

Pero, ¿cómo probaría esto siguiendo la identidad trigonométrica? $$ \ frac {1+ \ cos (2A)} {\ sin (2A)} = \ cot A $$ Mi trabajo hasta ahora es $$ \ frac {1+ \ cos ^ 2A- \ sin ^ 2A} {2 \ sin A \ cos A} $$ Sé$1-\sin^2A=\cos^2A$

Entonces hago $$ \ frac {\ cos ^ 2A + \ cos ^ 2A} {2 \ sin A \ cos A} $$ No sé lo que hago a continuación.

Answer 1

$$ \begin{align} \frac{1+\cos(2A)}{\sin(2A)} &=\frac{1+\cos^2(A)-\sin^2(A)}{2\sin(A)\cos(A)}\tag{1}\\ &=\frac{\csc^2(A)+\cot^2(A)-1}{2\,\cot(A)}\tag{2}\\ &=\frac{2\,\cot^2(A)}{2\,\cot(A)}\tag{3}\\[4pt] &=\cot(A)\tag{4} \end {align} $$

1. fórmulas de doble ángulo

2. multiplica el numerador y el denominador por$\csc^2(A)$

3. $\cot^2(A)+1=\csc^2(A)$

4. Cancelar$2\cot(A)$ en numerador y denominador

Answer 2

PS

Answer 3

Simplemente escriba$\cos^2 A+\cos^2 A=2\cos^2 A$ (una cantidad agregada a sí misma es el doble de la cantidad). Luego escriba$2\cos^2 A=2\cos A\cdot\cos A$ y cancele un término$2\cos A$ en el numerador con el término$2\cos A$ en el denominador.