¿Cuál es la probabilidad de que un (posiblemente degenerado) triángulo compuesto por tres randonly puntos escogidos en el perímetro de un n-ágono contiene el centro de un n-ágono?
Para una plaza, hay un $\frac{1}{16}$ de probabilidad de que los puntos están en la configuración de un, $\frac{3}{16} $ para la configuraion b, y $\frac{3}8$ c y d. El probility que los puntos que contiene el centro es $0$ a y c, $\frac{1}3$ b (ya que el centro está contenida iff un punto en cada lado de la línea de TF1 y arbitraria de tomar la plaza de tener unidad lados rendimientos $2\int_0^1 a-a^2 \mathrm{d} a=\frac{1}3$) y $\frac{1}2$ d (centro contenida iff B1 es el lado opuesto de la línea a través de D1H1 a C1, $\int_0^1 a \mathrm{d}a=\frac{1}2$).Por lo tanto, si de alguna manera no he cometido un error, la probabilidad es $\frac{1}4$.
[editar] El caso límite de un círculo es $\frac{2}{\tau}\int_0^{\frac{\tau}2}\frac{a}{\tau}\mathrm{d}a=\frac{1}4$ (con $\tau=2\pi$ sólo para ser controversial)
