$\delta^{(2)}$ convención

Question

En esta nota: https://arxiv.org/abs/hep-th/0410165 en la página 12 hay una restricción de función delta escrita como: $$\begin{align} \delta \left( ^ { U } M \right) = \prod _ { i < j } \delta ^ { ( 2 ) } \left( U M _ { i j } \right). \end{align}$$ Aquí $^ { U } M =UMU^\dagger$ donde $M$ es hermitiana y $U$ son unitarios $N\times N$ matrices.

Si tenemos una func $f$ en su $n$ escribimos $f^{(n)}$ .

Pregunta: En $\delta ^ { ( 2 ) }$ ¿segunda derivada media de la función delta de dirac?

Answer 1

I) En general, la notación $\delta^{(n)}$ denota cualquiera de los dos:

1. el $n$ derivada de la Distribución delta de Dirac . (Para un número bajo de derivadas, se pueden utilizar alternativamente los primos: $\delta^{\prime}$ , $\delta^{\prime\prime}$ , $\delta^{\prime\prime\prime}$ etc.)

2. el $n$ -de Dirac. (Recomendamos escribir esta última como $\delta^n$ para evitar confusiones con los derivados).

II) En el presente caso, $\delta^{(2)}$ significa la distribución bidimensional delta de Dirac (donde el plano complejo $\mathbb{C}\cong \mathbb{R}^2$ se identifica con el plano real bidimensional).