Pensando en el hecho de que las gotas de lluvia vienen con un tamaño típico me preguntaba cómo esto puede ser determinado. Estoy bastante seguro de que la fricción con el aire y la cantidad de agua en las nubes están involucrados con el límite superior del tamaño de las gotas de lluvia, pero no puedo averiguar los detalles: tal vez la fricción es el único responsable, o tal vez es al contrario y las nubes no son lo suficientemente gruesa como para producir gotas de lluvia de más de un bit.
También, lo que determina el tamaño mínimo? Tal vez de este lado del problema no implica la meteorología y podría ser explicado por la tensión de la superficie y demás características estáticas. Edit: como se señaló en un comentario, esto podría estar influenciado por la partícula de polvo de la siembra de la formación de la gota de lluvia.
Para el tamaño máximo que tengo que pensar en el cómputo de la longitud que implican aire viscosidad $\gamma$, el aire y el agua de la densidad de $\rho_{1/2}$ y la aceleración gravitacional $g$. Por análisis dimensional tenemos:
$$[\gamma]=\frac{[M]}{[T]}\qquad[\rho]=\frac{[M]}{[L]^3}\qquad[g]=\frac{[L]}{[T]^2}$$ Y por lo tanto, si queremos construir una longitud vamos a utilizar un producto: $$[\gamma^{\alpha}\rho^{\beta}g^{\lambda}]=[M]^{\alpha+\beta}[L]^{-3\beta+\lambda}[T]^{-\alpha-2\lambda}\equiv[L]$$ Lo que implica $\alpha=-\beta=-2\lambda$ e $\lambda=1+3\beta\;$, por lo que $\;\lambda=-\frac{1}{5}\;,\;\beta=-\alpha=-\frac{2}{5}$. Así que el tamaño debe ser algo así: $$d\sim\left(\frac{\gamma^2}{g\rho_{..}^2}\right)^{1/5}\cdot f\left(\frac{\rho_1}{\rho_2}\right)$$ Donde $f$ es una función desconocida y no puedo entender que la densidad (o el producto de las densidades) va a ir en el coeficiente dimensional.
Claramente el análisis dimensional no puede hacer todo el trabajo aquí, además, yo consideraría el tamaño resultante como un tamaño típico en lugar de un límite superior.
Así que la pregunta sigue siendo: ¿cómo podemos determinar la parte superior (y el más bajo) límite en el tamaño de una gota de agua?
Gracias por la ayuda!
Editar: en la dimensión de cálculo de al menos deberíamos considerar también la tensión de la superficie, $\tau$. Esto tiene la dimensión de una fuerza: $[\tau]=\frac{[M][L]}{[T]^2}$. Esto añade aún más libertad en la estimación de los resultados para $d_{max}$, haciendo que algunos físicos razonamiento aún más necesaria.
