Muestre que$8$ es un valor propio de$A$

Question

Considera la siguiente matriz:

$$A=\begin{bmatrix}B&&&C\\D&&&F\end{bmatrix}$ $ donde

PS

y$$B= \begin{bmatrix} 9 &1&1&1&1\\1&9&1&1&1\\1&1&9&1&1\\1&1&1&9&1\\1&1&1&1&9\end{bmatrix}$ $

y$ and $ $

donde$C=\begin{bmatrix}1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\end{bmatrix}$$$D=C^T$$$F=\begin{bmatrix} G&H \\I &J\end{bmatrix}$$$G=\begin{bmatrix} 8 &1&1&1\\1&8&1&1\\1&1&8&1\\1&1&1&8\end{bmatrix}$$ and $ $ y

PS

Muestre que$H=\begin{bmatrix} 0\\0\\0\\0\end{bmatrix}$ es un valor propio de la matriz$ and $.

¿Cómo debo intentar probarlo? Por favor, dé algunos consejos. No quiero una solución completa

Answer 1

Insinuación:

• Examine las dos primeras filas de$A-8I$, son idénticas, ¿qué puede concluir?

El mismo resultado se mantiene si reemplaza$D$ y$F$ con otras matrices del mismo tamaño.