Ayuda de la prueba del teorema de Lagrange

Question

Vamos a H y K subgrupos de un grupo G con |H| = n y |K| = m, donde mcd(n,m) = 1. Demostrar que la intersección de H y K es igual a <1>.

Prueba:
Vamos a H y K subgrupos de un grupo G con |H| = n y |K| = m, donde mcd(n,m) = 1. Supongamos que la intersección de H y K es un subgrupo de H. Entonces, del Teorema de Lagrange, la intersección de H y K divide a n. Supongamos que la intersección de H y K es un subgrupo de K. Entonces, del Teorema de Lagrange, la intersección de H y K divide a m.

No sé a dónde ir a partir de este punto.

Answer 1

Estás listo. Como$|H\cap K|$ divide tanto$n$ como$m$, debe dividir$\gcd(n,m)=1$, así que$|H\cap K|=1$.