Determine si$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n^x}$ converge uniformemente en$(1,\infty)$.
Mi intento: al intentar usar la prueba M de Weierstrauss obtengo$$0\leqslant\|f_n(x)\|_\infty=\sup_{x\in (1,\infty)}|\frac{1}{n^x}|\leqslant\frac{1}{n}=M_n$$ But by definition, $ \ sum \ limits_ {n = 1} ^ \ infty M_n = \ sum \ limits_ {n = 1} ^ \ infty \ frac {1} {n} $ diverges. Así que la prueba M de Weierstrauss no es útil aquí. ¿Hay alguna manera de que pueda usar el principio de Cauchy uniforme? Gracias por la ayuda.