Supongamos que hay $10$ bolas en una urna, $4$ azul, $4$ rojo, y $2$ verde. Las bolas también están numeradas $1$ a $10$ . ¿Cuántas maneras hay de seleccionar una muestra ordenada de cuatro bolas sin reemplazo de forma que el número B $\geq 0$ de bolas azules, el número $R \geq 0$ de bolas rojas, y el número $G \geq 0$ de bolas verdes son todos diferentes?
Si $|B|,|R|,|G|$ son todos diferentes y $|B|+|R|+|G|=4$ , entonces sólo puede haber combinaciones con los números $0,1,3$ .
Así que hice una lista de todas las posibilidades :
$310$ , $130,031,301$
Para $310$ tenemos $3$ bolas azules, $1$ bola roja y $0$ verde. Así que tenemos $(4 \times 3 \times 2) \times (4) $ formas
Para $130$ tenemos $1$ bolas azules, $3$ bola roja y $0$ verde. Así que tenemos $(4 ) \times (4 \times 3 \times 2) $ formas
Para $031$ tenemos $0$ bolas azules, $3$ bola roja y $1$ verde. Así que tenemos $(4 \times 3 \times 2) \times (2)$ formas
Para $301$ tenemos $3$ bolas azules, $0$ bola roja y $1$ verde. Así que tenemos $(4 \times 3 \times 2) \times (2)$ formas
Sumando obtenemos $96+96+48+48=288$
La verdadera respuesta debería ser $1152$ . ¿Qué estoy haciendo mal?
