Trigonometría. Encontrar el ángulo alfa

Question

Consulte el siguiente diagrama:

Cuál debe ser el ángulo alfa tal que la variable x esté entre 7mm y 7,3mm.

Answer 1

En primer lugar, vea la siguiente imagen

De la figura,

$t=\dfrac{x}{2}$

Desde entonces,

$7<x<7.3$

$\implies 3.5<t<\dfrac{7.3}{2}$

$\implies \dfrac{2}{7.3}<\dfrac{1}{t}<\dfrac{1}{3.5}$

También,

$t\sin\alpha=3.5$

$\implies \sin\alpha=\dfrac{3.5}{t}\in\left(\dfrac{7}{7.3},1\right)$

$\implies \alpha \in (73.52^\circ,90^\circ)$ (Aproximadamente)

Answer 2

Aquí tienes una pista.

El grosor de una capa del medio transmisor es $3.5$ mm. Llama a esto $t$ .

La separación de dos rayos reflejados adyacentes es igual a la mitad de la longitud del camino dentro de una capa del material, que es $d = t/\sin \alpha.$

¿Puedes seguir a partir de ahí?

Answer 3

En primer lugar, observe que, si la longitud de AB aumenta en la fig., el alfa disminuye. Ahora, a partir de la fig., $AB=$ entre $7$ y $7.3$ , $AC=3.5+3.5=7$ y así, tenemos $\sin B = \frac{AC}{AB}$ . Tenga en cuenta que, el ángulo $B$ = $\alpha$ así que.., $\sin B=\frac{AC}{7}$ . Ahora, pon $AC = 7$ y luego poner $AC = 7.3$ . Por lo tanto, usted 've los valores del seno B. Por lo tanto, usted puede encontrar que dos valores de B es decir, de $\alpha$ . Su respuesta será que - el ángulo $\alpha$ se encuentra entre esos dos valores.