Interpretar una regresión lineal múltiple cuando Y se transforma en logaritmo

Question

Tengo el siguiente modelo de regresión lineal múltiple Log(y) = B0 + B1X1 + B2X2 + B3x3 + e. X1 es una variable ficticia que puede tomar 0 = hombre y 1 = mujer y X2 y X3 son variables continuas.

No estoy del todo seguro de cómo interpretar los coeficientes de las variables. El coeficiente de la variable ficticia es 0,20. ¿Significa eso que al cambiar de hombre a mujer (el hombre es la línea de base) el Y aumentará una media del 20%? ¿Se traduce directamente en porcentaje?

Y para las variables continuas, el coeficiente de X2 es 0,1. ¿Significa eso que aumentar X2 con 1 unidad aumenta Y con una media del 10%? De nuevo, ¿se traduce directamente en porcentaje?

Answer 1

Los coeficientes positivos indican de alguna manera un efecto positivo, pero no se convierten simplemente en porcentajes. Hay una transformación. Digamos que su modelo es $\log y = b_0+b_1x_1$ Esto significa $y=e^{b_0+b_1x_1}=A_0e^{b_1x_1}$ . Así que, con o sin tonterías, si $x_1$ aumenta en $1$ unidad, $y$ aumenta en $e^{b_1}$ es decir, si $b_1=0.2$ , $y$ aumenta en $e^{0.2}\approx 1.22$ es decir $22\%$ . El caso es similar para su variable continua.