¿El signo importa para la proporcionalidad?

Question

Esta pregunta surgió de la Física, donde la fuerza sobre un objeto conectado a un resorte es proporcional al desplazamiento del equilibrio (es decir, la posición de reposo). También, si el desplazamiento del equilibrio es positiva, la fuerza va a ser negativo, como se trata de sacar el objeto de la espalda (es decir, si se tira de una cuerda, la fuerza es opuesta a la dirección de extracción).

Por lo tanto, se puede decir que:

$$F \propto -x$$ Donde $F$ es la fuerza y $x$ es el desplazamiento desde el equilibrio

Es esta la misma como: $$F \propto x$$ De acuerdo a la relación de proporcionalidad, debe ser, pero mi amigo dice que colocar el segundo no es correcto.

Ambos son equivalentes a la derecha?

Answer 1

Matemáticamente son equivalentes, pero los físicos pueden querer diferenciar entre una fuerza en la misma dirección que el desplazamiento y una fuerza opuesta al desplazamiento, ya que conducen a un comportamiento físicamente diferente del sistema. Por lo tanto, el signo menos importa.

Answer 2

Sí, la proporcionalidad no dice nada sobre el signo de la constante de proporcionalidad. Esto probablemente se haga en física para que la constante de proporcionalidad $k$ pueda considerarse siempre positiva. Esto tiene una interpretación física, por lo que es conveniente que sea positivo.