Aplicaciones del mundo real de los campos, anillos y grupos en el álgebra lineal.
Un amigo me preguntó dónde se podían utilizar las definiciones de anillos, grupos, campos, etc. Me dio mucha vergüenza el hecho de que sólo pudiera mencionar la ciberseguridad, nada más (estoy estudiando informática). Por eso me gustaría recibir algunas sugerencias más detalladas. Se lo agradecería mucho.
Gracias de antemano.
Bueno, yo consideraría el nuevo libro de Gilbert Strang: ''Linear Algebra and Learning from Data'', Cambridge Univ. Press, 2018. Su aprendizaje a partir de datos culmina en la construcción de redes neuronales profundas.
Otra aplicación, además de la criptografía, es la teoría de la codificación, en la que se utilizan campos finitos para definir códigos lineales. También hay una generalización decente a los códigos lineales sobre el anillo de enteros módulo 4, que dan lugar por el mapa de Gray a códigos binarios no lineales que son mejores que cualquier código lineal con la misma longitud de bloque.
Está el proyecto GraphBLAS [0] que es para algoritmos de grafos expresados como álgebra lineal (ver también [1]). Resulta que muchos de estos algoritmos se pueden hacer de esta manera si se cambia el semiring sobre el que viven las matrices. Véase, por ejemplo, este pre-print de TOMS [2].
[0] http://graphblas.org 1] Graph Algorithms in the Language of Linear Algebra, Kepner&Gilbert(ed), https://epubs.siam.org/doi/book/10.1137/1.9780898719918 [2] http://faculty.cse.tamu.edu/davis/GraphBLAS_files/toms_graphblas.pdf
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