Interacción entre la variable dependiente y la independiente

Question

Estoy realizando una regresión lineal múltiple sobre los datos de un estudio transversal, y sospecho que existe una interacción entre mi variable dependiente (un marcador de riesgo de enfermedad) y una variable independiente (una exposición). Desde el punto de vista biológico, esto tendría sentido: el compuesto que me interesa (un tipo de retardante de llama) puede afectar a las concentraciones de colesterol en sangre, y el efecto parece ser mayor en quienes ya tienen elevados los lípidos plasmáticos.

Mis análisis iniciales utilizaron un enfoque (y: punto final - aquí colesterol, $x_1$ (exposición - retardante de la llama):

$$ y = a + \beta_1 x_1 + ... $$

Pero ahora sé que hay alguna relación $ \beta_1 \sim y $ y al estratificar por cuantiles de $y$ , $\beta_1$ cambia de aproximadamente -1 a +1 (no hay diferencias en la distribución de $x_1$ entre cuantiles). Así que en realidad el modelo debería incluir una interacción entre $x_1$ y $y$ :

$$ y = a + \beta_1 x_1 y + ... $$

¿Cuál es la forma más adecuada de abordarlo?

Answer 1

Lo que he entendido hasta ahora: Tienes una respuesta $Y$ (punto final, marcador de riesgo de enfermedad), una variable de exposición $x$ (retardante de llama), nivel de colesterol en sangre $B$ y algunas otras covariables. Primera pregunta: ¿es $B$ medido, ¿tal vez varias veces? Como usted lo explica, $B$ sería un mediador y según el criterio de la puerta trasera del análisis causal debería estar condicionado. Así pues, si $B$ no se mide, tienes un problema de sesgo de variable omitida, y no estoy seguro de qué hacer, aparte de volver al laboratorio y medirlo...

(Si mi comprensión de su situación reflejada en esta respuesta es errónea, por favor, coméntelo).

Answer 2

A mi entender, esto no es pasable, al menos no de la manera en que el modelo está planteado en este momento.

Tener una variable en ambos lados, como dependiente y como parte de las variables independientes, se contradice con el propio pensamiento de la causalidad porque para la causalidad es importante el retardo de tiempo - debe haber alguna causa al principio, seguida por el efecto. La causa y el efecto no pueden ocurrir al mismo tiempo. Utilizar la misma variable en ambos lados contradiría esta idea de causalidad.

Sin embargo, su explicación de que "el efecto parece ser más fuerte en aquellos con lípidos plasmáticos ya elevados" suena razonable. Pero para mí esto significa que si el colesterol sanguíneo estaba evelado en $t1$ El retardante de llama tiene un efecto diferente sobre el colesterol en sangre a $t2$ como si el colesterol en sangre estuviera menos evelado en $t1$ . Así que para mí su hipótesis sólo tiene sentido si utiliza una versión retardada de su variable dependiente que interactúa con la variable independiente retardante de llama, no con la variable dependiente original.

Así que el modelo sería

$y(t) = a + b* x * y(t - l) +...$

Dónde $l$ es el retraso que tienes que elegir.

Nota: según entiendo tu pregunta el colesterol en sangre es y y parte de la interacción y el ignífugo es x. Por favor, comenta si lo he entendido mal.

Answer 3

Parece que el modelo que te imaginas lo es:

$y_{2} = y_{1} + \beta_{1} x_{1} y_{1} + \epsilon$

donde $y_{2}$ es el $y$ observas y $y_{1}$ es la contrafactualidad no observada $y$ si $x_1$ eran 0, determinados por otras variables no observadas.

Puede intentar estimar esto como un modelo de variable latente. En particular, puede ajustar el modelo utilizando el enfoque de Ecuación Estructural Moderada Latente de Klein y Moosbrugger 2000 . El paquete R nlsem implementa esto. Estimará los parámetros, pero no estoy seguro de si hará pruebas de significación.