Operador hiponormal y espectro aproximado.

Question

Deje $H$ ser un complejo espacio de Hilbert.

Es bien sabido que si $T:H \to H$ es normal que un operador, entonces $$\sigma(T)=\sigma_{ap}(T),$$

donde $\sigma_{ap}(T)$ se define como: $\lambda \in\sigma_{ap}(T)$ fib existe una secuencia $(x_n)_{n \in \mathbb N}$ con $\Vert x_n \Vert = 1$ para todos los $n \in \mathbb N$ tal que $$\lim_{n \to \infty} \Vert Tx_n - \lambda x_n \Vert = 0,$$

Si $T$ es hyponormal decir $T^*T\geq TT^*$, es $$\sigma(T)=\sigma_{ap}(T)?$$

Gracias por tu ayuda.

Answer 1

No. Como de costumbre, el contraejemplo es el desplazamiento unilateral $S$ . Tenemos $\sigma_{ap}(S)=\mathbb T$ , mientras que $\sigma(S)=\overline{\mathbb D}$ .