¿Por qué los cortes utilizados para los factores de Bayes y los valores de p son tan diferentes?

Question

Estoy tratando de entender Factor de Bayes (BF). Yo creo que son como el cociente de probabilidad de la hipótesis 2. Así que si BF es de 5, esto significa que H1 es 5 veces más probabilidades de que H0. Y el valor de 3-10 indica evidencia moderada, mientras que >10 indica una fuerte evidencia.

Sin embargo, para el P-valor, tradicionalmente 0.05 se toma como cut-off. En este valor de P, H1/H0 cociente de probabilidad debe ser de alrededor de 95/5 o 19.

Entonces, ¿por qué un punto de corte de >3 para BF, mientras que un valor de corte de >19 se toma para valores de P? Estos valores no en cualquier lugar cerca de cualquiera.

Answer 1

Un par de cosas:

El BF le da evidencia a favor de una hipótesis, mientras que una prueba de hipótesis frecuencial le da la evidencia en contra de un (null) hipótesis. Así que es una especie de "manzanas con naranjas".

Estos dos procedimientos, a pesar de la diferencia en las interpretaciones, puede conducir a decisiones diferentes. Por ejemplo, un BF podría rechazar, mientras que un frecuentista prueba de hipótesis no, o viceversa. Este problema se refiere a menudo como el Jeffreys-Lindley la paradoja. Ha habido muchos posts en este sitio acerca de esto, véase, por ejemplo, aquí, y aquí.

"En este valor de P, H1/H0 probabilidad debe ser 95/5 o 19." No, esto no es cierto ya que, aproximadamente, $p(y \mid H_1) \neq 1- p(y \mid H_0)$. Cálculo de un p-valor y la realización de un frecuentista de la prueba, como mínimo, no requieren que usted tenga ninguna idea acerca de $p(y \mid H_1)$. También, los valores de p son a menudo las integrales/sumas de densidades/fmp, mientras que un BF no se integra a través de la muestra de datos en el espacio.

Answer 2

El factor de Bayes $B_{01}$ puede ser convertida en una probabilidad en igualdad de pesos $$P_{01}=\frac{1}{1+\frac{1}{\large B_{01}}}$$but this does not make them comparable with a $p$-valor desde

1. $P_{01}$ es una probabilidad en el espacio de parámetros, no en el muestreo del espacio de
2. su valor y alcance dependen de la elección de la anterior medida, por lo tanto, están más relativo que absoluto (y Taylor en la mención de la Lindley-Jeffreys paradoja es el adecuado en esta etapa)
3. ambos $B_{01}$ e $P_{01}$ contienen una pena de complejidad (navaja de Occam) mediante la integración sobre el espacio de parámetros

Si usted quiere considerar un Bayesiano equivalente a la $p$-valor, la posterior predictivo $p$-valor (Meng, 1994) debe ser investigado $$Q_{01}=\mathbb P(B_{01}(X)\le B_{01}(x^\text{obs}))$$ donde $x^\text{obs}$ denota la observación y $X$ se distribuye desde la parte posterior de predicción $$X\sim \int_\Theta f(x|\theta) \pi(\theta|x^\text{obs})\,\text{d}\theta$$ pero esto no implica que el mismo "defecto" criterios para el rechazo y el significado debe aplicar a este objeto.

Answer 3

Algunos de su confusión puede provenir de tomar el número de 95/5 directamente desde el hecho de que el valor de p es de 0.05 - ¿es esto lo que está haciendo? No creo que esto es correcto. El valor p para una prueba t, por ejemplo, refleja la posibilidad de obtener la diferencia observada entre las medias o una más extrema diferencia si la hipótesis nula es la verdad. Si usted obtiene un valor de p de 0.02, se dice 'ah, sólo hay un 2% de probabilidad de obtener una diferencia como este, o una mayor diferencia, si la nula es verdadera. Que parece muy improbable, por lo que propongo que el valor null no es cierto!'. Estos números no son la misma cosa que va en el factor de Bayes, que es el cociente de las probabilidades posteriores dado a cada una de las hipótesis que compiten. Estas probabilidades posteriores no se calculan de la misma manera como el p-valor, y así el pensamiento de 95/5 como probabilidades posteriores de que daría un NOVIO de 19 no es correcto.

Como una nota del lado, me gustaría sugerir fuertemente que protege contra el pensamiento de diferentes BF valores en el sentido de las cosas particulares. Estas asignaciones son completamente arbitrarios, como el .05 nivel de significación. Problemas tales como el p-piratería se producen apenas como fácilmente con Factores de Bayes si la gente empieza a creer que sólo los números particulares que merecen consideración. Tratar de entender por lo que son, que son algo así como relación de las probabilidades, y a utilizar su propio sentido de determinar si se puede encontrar un BF número de pruebas convincentes o no.