Como tengo entendido, los fotones 'estirado' como el universo se expande, y la tasa de expansión no es constante. Esto significa que el desplazamiento hacia el rojo observado en la Tierra es la suma de sus desplazamientos al rojo derivadas de la expansión del espacio en cada instante. Por lo tanto, yo creo que la 'velocidad' de el objeto que estamos viendo en el momento en que el observado luz fue emitida debe ser proporcional a $$λ_0\int a(t)λ(t)dt$$ (where $λ_0$ is the original wavelength of the emitted light, $λ(t)$ is the wavelength at time $t$, and $a(t)$ is the scale factor at time $t$), with $a(t)$ behaving in a manner that we are trying to find. If that were the case, it would render drawing any reasonable conclusions based on redshift data practically impossible, as it would create a logical loop (in order to find $a(t)$, we need to know how it changes with time, which we can only determine by knowing what $a(t)$ es). Donde estoy equivocado?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
En el modelo de Friedmann, adecuada distancias en constante cosmológica tiempo de evolucionar de acuerdo a
$$ r = \frac a{a_0} r_0 $$
Lo mismo va para las longitudes de onda, es decir,
$$ 1 + z = \frac \lambda{\lambda_0} = \frac a{a_0} $$
que también puede derivar kinematically por el paralelo de transporte de momentum vectores a lo largo de null geodesics.
Esto significa que los desplazamientos al rojo cosmológico corresponden directamente a factores de escala. Para medir experimentalmente el tiempo de evolución del factor de escala, así que tendrías que determinar la edad de un objeto en alguna otra forma (tal vez de la edad de las estrellas más viejas en una galaxia dada?). Por otro lado, si se han fijado los parámetros de su modelo cosmológico y se calcula la evolución del factor de escala en la resolución de las ecuaciones de campo de Einstein, a continuación, puede determinar la edad de un objeto a partir de su desplazamiento al rojo.
Hubble de la ley sobre las velocidades y las distancias se desprende directamente de la primera ecuación:
$$ \dot r = \frac {\dot a}{a_0} r_0 = \frac {\dot a}a r \equiv H r $$
Sin embargo, la observación de la relación lineal entre el corrimiento al rojo y la distancia es sólo una aproximación:
$$ 1 + z \approx \frac{a + \dot a \Delta t}a = 1 + H \Delta t$$
y así
$$ z \approx H \Delta t \approx H \Delta r c^{-1} $$
bajo la suposición adicional $\Delta r \approx c \Delta t$.
Tenga en cuenta que históricamente, esto ha sido interpretado en términos de desplazamientos Doppler (por ejemplo, en el Hubble famoso papel, aunque Lemaître ya había publicado su interpretación). Una interpretación así también los rendimientos de la recesión velocidades
$$ v \approx H \Delta r $$
como especial-relativista desplazamientos Doppler reducir a $z \approx \frac vc$ si $v \ll c$.
