La tarea era:
Encuentra el conjunto de ceros (raíces) de la siguiente función $$f(x)=x^4-6x^2-8x+24$$
Lo que hice: He encontrado las posibles raíces $$\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm8,\pm12,\pm24 $$ y he encontrado que X=2 pero no puedo obtener las otras 3 raíces
Encontró que $x = 2$ es una raíz de $f(x) = x^4 - 6x^2 - 8x + 24$ . Esto significa que $x - 2$ es un factor. Dividiendo $f(x)$ por $x - 2$ produce \begin{align*} f(x) & = x^4 - 6x^2 - 8x + 24\\ & = x^3(x - 2) + 2x^3 - 6x^2 - 8x + 24\\ & = x^3(x - 2) + 2x^2(x - 2) + 4x^2 - 6x^2 - 8x + 24\\ & = x^3(x - 2) + 2x^2(x - 2) - 2x^2 - 8x + 24\\ & = x^3(x - 2) + 2x^2(x - 2) - 2x(x - 2) - 4x - 8x + 24\\ & = x^3(x - 2) + 2x^2(x - 2) - 2x(x - 2) - 12x + 24\\ & = x^3(x - 2) + 2x^2(x - 2) - 2x(x - 2) - 12(x - 2)\\ & = (x - 2)(x^3 + 2x^2 - 2x - 12) \end{align*} Ahora aplique el teorema de las raíces racionales y el teorema del factor a $$g(x) = x^3 + 2x^2 - 2x - 12$$ para encontrar otra raíz, que puede ser la misma que la primera.
@G Tony Jacobs Quiero usar $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ y lo hice. Utilicé la siguiente manera. Para todos los reales $k$ tenemos $x^4-6x^2-8x+24=(x^2-k)^2-((6-2k)x^2+8x+x^2-24))$ . Ahora es fácil ver que para $k=-5$ tenemos $(6-2k)x^2+8x+x^2-24=16x^2+8x+1=(4x+1)^2$ y tenemos la posibilidad de utilizar la fórmula $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ .
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¿Dividiste $f(x)$ por $x - 2$ para determinar el otro factor?
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Haz una división de polinomios con (x-2), ya que sabes que es una raíz.
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Lo he intentado pero me queda el 24, y no sé por qué, si alguien puede resolverlo con explicaciones porque acabo de recibir esa clase en el colegio y quiero entenderlo bien
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Al dividir, asegúrese de escribir $f(x)$ en la forma $$f(x) = x^4 + 0x^3 - 6x^2 - 8x + 24$$
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Mismo problema @N.F.Taussig