Caracterización de la pasividad

Question

Soy un matemático que intenta trabajar en algunos problemas relacionados con los metamateriales. Tengo algunos problemas para entender la noción de medios pasivos. Informalmente, esto significa que (sin fuentes), un medio no puede producir energía electromagnética, si no me equivoco.

Ahora considero los medios dispersivos lineales y locales (en el espacio). En algunos trabajos los autores afirman que la pasividad viene dada por $\int_{-\infty}^T \mathbf{E} \cdot \partial_t \mathbf D dt \geq 0$ y $ \int_{-\infty}^T \mathbf{H} \cdot \partial_t \mathbf B dt \geq 0$ para todos $T$ .

Puede alguien explicarme de dónde viene, o al menos darme algunas referencias (he intentado leer el Jackson y el Landau pero esto es bastante difícil...).

Gracias.

Answer 1

Intuitivamente, el campo eléctrico E se considera una fuerza, y el desplazamiento D como la respuesta del medio.

En los sistemas mecánicos, la potencia inmediata viene dada por el producto de la fuerza por la velocidad. En una analogía directa, el término $\mathbf E⋅(\partial\mathbf D/\partial t)$ es la densidad de potencia inmediata ejercida por el campo.

Y aunque permitimos que un medio con algunas vibraciones de electrones o de red devuelva temporalmente algo de energía al campo, seguramente queremos que la energía total disipada del campo al medio no sea negativa. Así que integramos la densidad de energía, partiendo de $t=-\infty$ hasta cualquier tiempo elegido, y requieren que toda la integral sea no negativa.

Un tratamiento más riguroso puede derivarse de la divergencia del vector de Poynting; supongo que esto se encontraría en Jackson alrededor de la p. 190.