¿Demostración de que una recta corta por la mitad el área de un paralelogramo si pasa por la intersección de las diagonales?

Question

He leído en un libro un teorema que dice que una recta es bisectriz de un paralelogramo si pasa por la intersección de las diagonales. El caso extremo de esto es, por supuesto, si la línea es una de las diagonales que crea 2 triángulo. Se sabe que estos dos triángulos tienen la misma área. ¿Es cierto el teorema completo? ¿Puedes darme una prueba elemental? (Todavía estoy en la escuela secundaria).

Answer 1

Primer paso. Primero observa que, efectivamente, si una recta pasa por la intersección de las diagonales, entonces biseca el paralelogramo en dos figuras de igual área.

Segundo paso. Si una línea $C$ no pasa por la intersección de las diagonales, entonces diseña la que es paralela a $C$ y pasa por la intersección de las diagonales. Esto te va a ayudar a entender por qué "si" en la afirmación que quieres demostrar.

Answer 2

Una rotación sobre $180^\circ$ alrededor del centro del paralelogramo intercambia las dos partes.

Answer 3

Pista: utiliza los ángulos para demostrar que las dos formas [obtenidas al cortar el paralelogramo] son semejantes, y luego demuestra que son congruentes.