¿Cómo sería la gravedad si la Tierra y la Luna se tocaran?

Question

¿Cómo sería la gravedad si la Tierra y la Luna se tocaran?

Suponiendo que la luna mantenga su forma y no se colapse por su propio peso, ¿tendría el área entre ella y la Tierra (punto B) menos gravedad?

¿Qué pasa con el punto A? ¿La gravedad en esa área permanecería igual?

Answer 1

La fuerza de la gravedad sería la disminución en el punto de $B$ y el aumento en el punto de $A$. En realidad, esto sucede en todas las distancias, y es lo que provoca las mareas. Movimiento de la Luna hasta que toque la Tierra es sólo un caso extremo.

Mientras los campos gravitacionales son débiles (en este caso débil significa mucho menos de un agujero negro) usted puede simplemente añadir las fuerzas gravitacionales de la Tierra y la Luna.

En punto de $B$ el total de la fuerza está dada por:

$$ F_B = F_E - F_{MB} $$

because the two forces point in different directions and oppose each other. So $F < F_E$ and the gravitational field is less than the field of the Earth alone. At point $UN$ the total force is given by:

$$ F_A = F_E + F_{MA} $$

because the two forces point in the same direction and reinforce each other. So $F > F_E$ and the gravitational field is greater than the field of the Earth alone.

We can put numbers on this. I'll calculate the acceleration, which is the force per unit mass. At Earth's surface this is 1g, i.e. $9.81$ m/s$^2$, so $F_E = 9.81$ m/s$^2$. For a mass $M$ at a distance $r$ the acceleration is simply:

$$ a = \frac{GM}{r^2} \tag{1} $$

To calculate $F_{MB}$ we have to set $M$ equal to the mass of the Moon ($7.35 \times 10^{22}$ kg) and $r$ equal to the radius of the Moon ($1.74 \times 10^6$ m), and using equation (1) the acceleration is:

$$ a \approx 1.62 \text{m/s}^2 $$

To calculate $F_{MA}$ we set $r$ to the radius of the Moon plus the diameter of the Earth ($1.28 \times 10^7$ m), and using equation (1) the acceleration is:

$$ a \approx 0.023 \text{m/s}^2 $$

Combining these results and converting the accelerations to $g$ obtenemos:

Point B: 0.835g
Point A: 1.002g

Answer 2

Creo que nos quitaría la atmósfera y crearía mareas oceánicas destructivas. Tendría que estar orbitando muy rápido también, o la Tierra solo lo atraería hacia nosotros ... lo que no sería bonito.

Answer 3

El efecto sería un ejemplo extremo de una fuerza de marea . Tu intuición te ha servido bien.

Answer 4

Otra característica del sistema Tierra-Luna orbita es que tanto la Tierra y la Luna en realidad la órbita de la compartida de los órganos de centro de gravedad.

En el real sistema Tierra-Luna, el centro de gravedad se encuentra en algún lugar dentro del manto de la tierra o en la periferia del núcleo (tan lejos como puedo recordar.)

En su imaginado sistema Tierra-Luna en el que los dos cuerpos se tocan, la compartida centro de gravedad sería mucho más cerca de la corteza de la Tierra, pero todavía en el manto.

También, el imaginado sistema Tierra-Luna tal como se plantea en la pregunta original habría dos cuerpos que orbitan mutuamente mucho más rápido de lo que lo hacen ahora. Una vez más, no estoy a la par en las matemáticas, pero definitivamente hay una forma de calcularlo.