¿Por qué se mantiene$ (A^T x) · y = x · (A y) $?

Question

¿Por qué se mantiene$ (A^T x)· y = x ·(A y) $?

La prueba tiene que ver con las propiedades de los transpuestos. Hice una prueba usando coordenadas (que era correcta) pero hay una manera infinitamente más fácil de hacerlo.

A es una matriz n por n.

Answer 1

Demasiado largo para un comentario:

No...y creo que hay algunas interior del producto y hay algunos supuestos en $\,A\,$, ya que si denotamos por a $\,\langle\,x,y\,\rangle\,$ del producto interior de $\,x,y\,$ , luego

$$\langle\,Ax\,,\,y\,\rangle=\langle\,x\,,\,A^*y\,\rangle$$

donde $\,A^*\,$ es el adjunto de a$\,A\,$, por lo que si esto es lo que significa en su enlace y si $\, A^*=A^t\,$ , entonces hemos terminado (por ejemplo, si el espacio lineal es real y estamos trabajando con una base ortonormales...)