Definición de la distribución a priori informativa y no informativa

Question

Cuando se utiliza el previo "no informativo" $\pi(\mu,\sigma)\propto\frac{1}{\sigma^2}$ donde $\pi(\mu)\propto1$ y $\pi(\sigma^2)\propto\frac{1}{\sigma^2}$

¿Dónde está la información sobre el parámetro?

y si sería informativo previo, ¿Dónde se vería la "información" dada?

Lo que he buscado

He visto la definición en Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Prior_probability y allí se menciona

• Una prioridad informativa expresa información específica y definitiva sobre una variable. (luego un ejemplo que no entendí).

• Un poco de información antes o previo difuso expresa una información vaga o general sobre una variable. El término "previa poco informativa" es un poco erróneo. Este tipo de priorización también podría denominarse priorización poco informativa o priorización objetiva, es decir, que no se elabora de forma subjetiva. Las priorizaciones no informativas pueden expresar "objetividad" $\color{blue}{\text{information}}$ como "la variable es positiva" o "la variable es menor que algún límite".

Mi pregunta es dónde está este $\color{blue}{\text{information}}$ ¿dado en mi ejemplo particular, por ejemplo?

Lo que he entendido hasta ahora es que en lugar de decir "la variable es positiva" o "la variable es menor que algún límite" en mi caso sería: el parámetro $\theta$ tiene $x$ distribución, dicha distribución viene dada por el estadístico.

¿Está mal?

Ayuda, por favor, para entender esto (Si puedes, por favor, no introduzcas conceptos de medida o conjuntos de medidas porque no tengo conocimientos sobre esto).

---

Nota: Anteriormente hice esta pregunta ( Información sobre los parámetros mediante distribuciones a priori ) y fue marcado como duplicado con otros 5 enlaces ( ¿Qué es un "previo sin información"? ¿Podemos tener alguna vez una sin información real? , ¿Por qué alguien utilizaría un enfoque bayesiano con una prioridad impropia "no informativa" en lugar del enfoque clásico? , ¿Por qué se considera que los priores de Jeffreys no son informativos? , ¿Para qué sirven los antecedentes no informativos? , Historia de la teoría previa no informativa ) Los leí todos y no hubo respuesta a esto...

Answer 1

Tomando su ejemplo y ajustándolo ligeramente a $\pi(\mu,\sigma^2)\propto\frac{1}{\sigma^2}$ similar al ejemplo de Wikipedia:

• un argumento de que este previo es no informativo es que es invariante de la ubicación e invariante de la escala (uniforme en la escala logarítmica), por ejemplo con propiedades que conducen a probabilidades iguales para todos los valores posibles de la media y que sus resultados serán indiferentes a las unidades de medida (como milímetros o kilómetros);

• un argumento de que este previo es informativo es que sugiere que usted piensa que la media es más probable que sea mayor en la distancia de $0$ que cualquier valor grande en particular que declare, y que cree que es más probable que la varianza sea menor que cualquier valor pequeño en particular que declare o que sea mayor que cualquier valor grande que declare; en otras palabras, incorpora la información de que cree que es más probable que la media y la varianza sean extremas hasta un grado increíble.

En el momento en que se dispone de algunas observaciones reales, es menos probable que estos argumentos sean sustanciales: con suficientes datos, la mayoría de las hipótesis moderadamente sensatas producen distribuciones posteriores muy similares en la mayoría de los casos