$\DeclareMathOperator{\h}{H}$Disculpas de antemano si esto es demasiado estúpido. Deje $k$ ser un campo y $X$ una variedad de más de $k$. Deje $n$ ser un número entero que es invertible en a $k$. Uno a menudo se ve en los grupos de $\h^i(X_{\bar k},\mathbb Z/n)$, es decir, el cohomology de la constante gavilla $\mathbb Z/n$ sobre el etale sitio de $X_{\bar k} = X\times_{\operatorname{Spec} k}\operatorname{Spec}{\bar k}$. Nosotros dar a este un $G_k=\operatorname{Gal}(\bar k/k)$-acción a través de la acción de $G_k$$\bar k$. Me pregunto si hay una manera más simple de hacer esto. La categoría de continuo $G_k$-módulos es equivalente a la categoría de etale poleas en $\operatorname{Spec} k$. Si dejamos $f:X\to \operatorname{Spec} k$ ser la estructura de morfismos, entonces para cualquier gavilla $\mathscr F$$X$, $G_k$- módulos $\mathsf R^i f_\ast \mathscr F$. Mi pregunta es:
Es $\mathsf R^i f_\ast \mathscr F$ naturalmente isomorfo (como $G_k$-módulo de) a $\h^i(X_{\bar k}, \mathscr F)$?
