Deje $X \subset {\bf P}^d$ ser racionales de la curva normal. $X$ se define como la imagen del mapa $v_d : {\bf P}^1 \to {\bf P}^d$ $$[a:b] \to [a^d:a^{d-1}b:\dots:ab^{d-1}:b^d].$$ El mapa de $v_d$ induce un mapa de $v_d^*:k[z_0,...,z_d] \to k[x_0,x_1]$ mediante el establecimiento $z_i \to x_0^{d-i}x_1^i$, por lo tanto, el mapa de $v_d^*$ cada polinomio homogéneo de grado $m$ se asigna a un polinomio homogéneo de grado $md$$k[x_0,x_1]$.
A continuación, en el libro "la Geometría Algebraica" de Joe Harris el siguiente argumento está escrito que yo soy incapaz de entender:
Bajo el mapa de $v_d$ los polinomios homogéneos de grado $m$ en el anillo de coordenadas $[z_0:\dots:z_d]$ ${\bf P}^d$ tire hacia atrás para dar a todos los polinomios homogéneos de grado $md$ en el anillo de coordenadas $[x_0:x_1]$${\bf P}^1$. Por lo tanto, $$\left(\frac {k[z_0,\dots,z_d]}{I(X)}\right)_m\simeq k[x_0,x_1]_{md}.$$
Alguien puede explicar a mí el argumento de arriba, por favor?