En orden para el CLT para mantener necesitamos la distribución deseamos aproximar a tener media de $\mu$ y varianza finita $\sigma^2$. Sería verdad decir que para el caso de la distribución de Cauchy, la media y la varianza de los cuales, no están definidos, el Teorema del Límite Central no proporciona una buena aproximación incluso asintóticamente? Gracias.
Respuesta
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La distribución de la media de $n$ i.yo.d. muestras de una distribución de Cauchy tiene la misma distribución (incluyendo la misma mediana y de la inter-cuartil rango) como la original distribución de Cauchy, no importa lo que el valor de $n$ es.
Así que usted no consigue el límite de Gauss o la reducción en la dispersión asociada con el Teorema del Límite Central.
