Encuentra$n\bmod 8$ cuando$n\bmod 56=29$

Question

Un número cuando se divide por$56$ da el resto$29$. Si se divide por$8$, ¿cuál será el resto?

Lo siento si esta es una pregunta estúpida, pero estoy estudiando para mejorar mis matemáticas.

Answer 1

Como el resto es$29$ cuando se divide por$56$, el número en cuestión se puede expresar en la forma$$56k+29$ $ para algún entero$k$.
¿Cuál es el resto cuando$56k+29$ se divide entre$8$?

Answer 2

La respuesta es 5, solo verifique usando 29 mod 8 = 5, (56 +29) mod 8 = 5.

Answer 3

$ \begin{align}{\bf Hint}\quad n\ {\rm mod}\ 8k\, =&\,\ a\\ \Rightarrow\,n\, \equiv&\,\ a\!\!\! \pmod{8k}\\ \Rightarrow\, n\,\equiv&\,\ a\!\!\! \pmod 8\\ \Rightarrow\ n\ {\rm mod}\ 8 \ = &\,\ a\ {\rm mod}\ 8 \end {align} $

Observación $\ $ A menudo ocurre que las pruebas que involucran el mod del operador binario son más simples al convertir primero a una congruencia equivalente (mod como una relación ternaria), luego demostrarlo en forma de congruencia y, finalmente, volver a convertir al operador. formar.