Semi-partición o pre-partición

Question

Para un espacio determinado $X$ la partición suele definirse como una colección de conjuntos $E_i$ tal que $E_i\cap E_j = \emptyset$ para $j\neq i$ y $X = \bigcup\limits_i E_i$ .

¿Alguien conoce el nombre de una colección de conjuntos $F_i$ tal que $F_i\cap F_j = \emptyset$ para $j\neq i$ pero

1. $X = \overline{\bigcup\limits_i F_i}$ si $X$ es un espacio topológico, o
2. $\mu\left(X\setminus\bigcup\limits_i F_i\right) = 0$ si $X$ es un espacio de medidas.

Supongo que semipartición o un antes de la partición debería ser el término correcto, pero nunca lo he encontrado en la literatura.

Answer 1

Brian M. Scott escribió :

En el caso topológico lo llamaría simplemente una familia disjunta (por parejas) cuya unión es densa en $X$ No he visto ningún término especial para ello.

De hecho, sólo recuerdo haberlo visto una vez: dicha familia figura en la prueba que paracompacidad casi contable una propiedad que en su día fue estudiada en profundidad por M.K. Singal, es una propiedad de cada espacio.