Dejemos que $z=-3-4i$ . En forma polar esto se convierte en $[5, 233° ]$ . A continuación, la pregunta se refiere a $z^2$ por lo que la forma polar se convierte en $[25,466]$ Sin embargo en la solución que hicieron $466° -360° $ y no estoy seguro de por qué lo hicieron. Es una norma que debe aplicarse.
Normalmente no hago esto cuando obtengo el título, ¿por qué en este caso necesitaba hacerlo?
Nosotros no necesita para hacerlo, pero normalmente intentamos trabajar con ángulos en el rango $[0^\circ,360^\circ)$ .
Es sólo para obtener el valor principal del ángulo, ya que si se gira por un ángulo $466^{\circ}$ llegarás a la misma posición que girando $106^{\circ}$ por lo que solemos tomar el ángulo más pequeño que sea necesario para llegar a la posición deseada.
El ángulo principal es un ángulo entre $-180^{\circ}$ y $+180^{\circ}$
@JoeTaxpayer,La idea es conseguir el menor ángulo posible, y puede diferir de un libro a otro. Algunos piden el menor positivo ángulo posible y que será en $[0^{\circ},360^{\circ}[$ y otros preguntan por el ángulo que asegura la menor rotación en el plano complejo y eso es lo que se llama el valor principal de un ángulo y por supuesto está en el intervalo $]-180^{\circ},180^{\circ}]$ (o el intervalo $[-180^{\circ},180^{\circ}[$ pero es la misma idea). Obsérvese también que todos los intervalos anteriores cubren todos los posibles ángulos a los que te puedes enfrentar en el plano complejo
La forma polar de un número complejo viene dada por una distancia al origen y un ángulo respecto al eje real positivo (" $x$ -eje"). Aumentando o disminuyendo este ángulo en $360^\circ$ dará como resultado el mismo punto. Así que la suma o la resta de múltiplos de $360^\circ$ de la componente angular de un conjunto de coordenadas polares no cambiará el punto que representan esas coordenadas.
Por convención, normalmente nos gusta que este ángulo esté en el rango $[0^\circ, 360^\circ)$ o $(-180^\circ, 180^\circ]$ . Esto no es un requisito de ninguna manera (a menos que se indique explícitamente en el ejercicio), pero es más fácil saber a simple vista qué dirección desde el origen representa un ángulo de $270^\circ$ que por $2430^\circ$ . Por lo tanto, tiene cierto mérito mantener las cifras reducidas.
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