Esta es una de las más generalizado de la pregunta, pero ¿alguien tiene un conjunto de consejos o trucos para venir para arriba con los distintivos de ejemplos y contraejemplos en la Topología y el Análisis? Más específico, ¿cómo puede la gente a menudo vienen con exóticos de la secuencia o las asignaciones entre los espacios? Puedo entender la intuición detrás de algunas de las fracciones simples en el jugando con fracciones simples como $\frac{1}{n}$, pero parece extraño para mí en este momento cómo la gente sólo viene con los mapas que involucran números complejos, trigonometría entre exóticos espacios de la nada
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
AOrtiz
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38
Creo que de hecho sería extraño que la gente se acerque con exóticos contraejemplos para inocuo conjeturas de la nada, como dicen ustedes. Realmente, lo que está guiando los contraejemplos es un montón de tiempo y con la experiencia que pasé con problemas y el material. Cuando usted está leyendo el enunciado de un teorema, trate de ver lo que sucede cuando usted omite una hipótesis para ver lo que puede ir mal, y hablar con la gente acerca de él, ya sea en línea o en persona para compartir sus pensamientos. Cuanto más aprenda, más conexiones que se hacen, y, finalmente, usted comenzará a ver más como hacer una síntesis de ese conocimiento.
Para contraejemplos, sólo piensa: "la misión de sabotaje". En otras palabras, deliberadamente tratar de romper una instrucción determinada.
Generalmente no hay "consejos", "trucos", "recetas", o cualquier otra cosa universal de un calibre. (Cuando las hay, son tan valorados que seguramente va a correr a través de ellos.) La matemática es un arte tanto como es una ciencia: se trata, analiza los errores y corrige si es necesario, tantas veces como sea necesario.
Lo mejor que hay en la dirección en la que está pidiendo es que el aprendizaje de una lo suficientemente rico arsenal de contraejemplos. Para ayudar con eso, Olmsted y Gelbaum han escrito Contraejemplos en el Análisis, lo cual es una gran y muy beneficioso leer.
